北京市西城区2019届高三上学期期末数学试卷（理科） Word版含解析

2018-2019学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项

金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 中，选出符合题目要求的一项．

1．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1≤0}，那么A∪B=（ ） A．{x|0＜x≤1} B．{x|﹣1≤x＜2} C．{x|﹣1≤x＜0} D．{x|1≤x＜2} 2．下列函数中，定义域为R的奇函数是（ ） A．y=x2+1 B．y=tanx C．y=2x D．y=x+sinx 3．已知双曲线x2﹣（ ） A．x±

y=0

B．

x±y=0 C．x±3y=0 D．3x±y=0

），则过点P且平行于极轴的直线的方程是

=1（b＞0）的一个焦点是（2，0），则其渐近线的方程为

4．在极坐标系中，已知点P（2，（ ）

A．ρsinθ=1 B．ρsinθ=

C．ρcosθ=1 D．ρcosθ=

5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的四个侧面的面积中最大的是（ ）

A．3 B． C．6 D．

6．设，是非零向量，且≠±．则“||=||”是“（）⊥（ ）”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

若z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a﹣3，则a

7．实数x，y满足的取值范围是（ ） A．[﹣1，0]

B．[0，1] C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）

8．在空间直角坐标系O﹣xyz中．正四面体P﹣ABC的顶点A，B分别在x轴，y轴上移动．若该正四面体的棱长是2，则|OP|的取值范围是（ ） A．[

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．复数

等于 ． ﹣1，

+1]

B．[1，3] C．[

﹣1，2] D．[1，

+1]

10．a3=4，S6= ．设等比数列{an}的各项均为正数，其前Sn项和为a1=1，则an= ；

11．执行如图所示的程序框图，输出的S值为 ．

12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=3，C=则a= ． 13．设函数f（x）=

①若a=3，则f[f（9）]= ；

②若函数y=f（x）﹣2有两个零点，则a的取值范围是 ．

，其中a＞0

，sinB=2sinA，

14．10名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场）．规定两人对局胜者得2分，平局各得1分，负者得0分，并按总得分由高到低进行排序．比赛结束

10名选手的得分各不相同，后，且第二名的得分是最后五名选手得分之和的．则第二名选手的得分是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）已知函数f（x）=sin（2ωx﹣期为π

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求f（x）在区间[0，

]上的最大值和最小值．

）+2cos2ωx﹣1（ω＞0）的最小正周

16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=PD，AB⊥PA，AD=2，AB=BC=1

（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD

（Ⅱ）若E为PD的中点，求证：CE∥平面PAB

（Ⅲ）若DC与平面PAB所成的角为30°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

17．（13分）手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间．为了解A，B两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取A，B两个型号的手机各7台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：

手机编号 1 2 125 123 3 122 127 4 124 120 5 124 124 6 123 a 7 123 b A型待机时间（h） 120 B型待机时间（h） 118 其中，a，b是正整数，且a＜b

（Ⅰ）该卖场有56台A型手机，试估计其中待机时间不少于123小时的台数； （Ⅱ）从A型号被测试的7台手机中随机抽取4台，记待机时间大于123小时的

台数为X，求X 的分布列；

（Ⅲ）设A，B两个型号被测试手机待机时间的平均值相等，当B型号被测试手机待机时间的方差最小时，写出a，b的值（结论不要求证明）． 18．（13分）已知函数f（x）=lnx﹣a?sin（x﹣1），其中a∈R． （Ⅰ）如果曲线y=f（x）在x=1处的切线的斜率是﹣1，求a的值； （Ⅱ）如果f（x）在区间（0，1）上为增函数，求a的取值范围． 19．（14分）已知直线l：x=t与椭圆C：C上一点

（Ⅰ）当t=1时，求△MAB面积的最大值；

（Ⅱ）设直线MA和MB与x轴分别相交于点E，F，O为原点．证明：|OE|?|OF|为定值．

20．（13分）数字1，2，3，…，n（n≥2）的任意一个排列记作（a1，a2，…，an），设Sn为所有这样的排列构成的集合．集合An={（a1，a2，…，an）∈Sn|任意整数i，j，1≤i＜j≤n，都有ai+i≤aj﹣j}；集合Bn={（a1，a2，…，an}∈Sn|任意整数i，j，1≤i＜n，都有ai+i≤aj+j}． （Ⅰ）用列举法表示集合A3，B3 （Ⅱ）求集合An∩Bn的元素个数；

（Ⅲ）记集合Bn的元素个数为bn．证明：数列{bn}是等比数列．

=1相交于A，B两点，M是椭圆

2016-2017学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷（理

科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1≤0}，那么A∪B=（ ） A．{x|0＜x≤1} B．{x|﹣1≤x＜2} C．{x|﹣1≤x＜0} D．{x|1≤x＜2} 【考点】并集及其运算．

【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B． 【解答】解：∵集合A={x|0＜x＜2}， B={x|x2﹣1≤0}={x|﹣1≤x≤1}， ∴A∪B={﹣1≤x＜2}． 故选：B．

【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．

2．下列函数中，定义域为R的奇函数是（ ） A．y=x2+1 B．y=tanx C．y=2x D．y=x+sinx 【考点】函数奇偶性的性质．

【分析】根据函数奇偶性的定义和性质进行判断即可． 【解答】解：A．y=x2+1是偶函数，不满足条件．

B．y=tanx是奇函数，但函数的定义域不是R，不满足条件． C．y=2x为增函数，为非奇非偶函数，不满足条件． D．y=x+sinx是奇函数，满足条件． 故选：D

【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，利用函数奇偶性的定义是解决本题的关键．要求熟练掌握常见函数的奇偶性的性质，比较基础．