2021高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语 第1节 集合教学案 理 北师大版

第1章 集合与常用逻辑用语

全国卷五年考情图解 高考命题规律把握 1.考查形式 本章在高考中一般考查1或2个小题，主要以选择题为主，很少以填空题的形式出现． 2.考查内容 从考查内容来看，集合主要有三方面考查：一是集合中元素的特性；二是集合间的关系；三是集合的运算，包含集合的交、并、补集运算；常用逻辑用语主要从四个方面考查：分别为命题及其关系、充分必要条件的判断、逻辑联结词“且”“或”“非”以及全称量词与存在量词． 3.备考策略 说明：“Ⅰ1”指全国卷Ⅰ第1题，“Ⅱ1”指全国卷Ⅱ第1题，“Ⅲ1”指全国卷Ⅲ第1题. (1)熟练掌握解决以下问题的方法和规律 ①集合的交、并、补集运算问题； ②充分条件、必要条件的判断问题； ③含有“且”“或”“非”的命题的真假性的判断问题； ④含有一个量词的命题的否定问题． (2)重视数形结合、分类讨论、转化与化归思想的应用. 第一节 集合 [最新考纲] 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．

1．集合与元素

(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈和?表示． (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法． (4)常见数集的记法 集合 符号 自然数集 N 正整数集 N(或N＋) *整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 2．集合间的基本关系 关系 自然语言 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 符号语言 Venn图 子集 A?B或(B?A) 真子集 AB或BA 集合 集合A，B中的元素相同或集合A，相等 B互为子集 3．集合的基本运算 运算 交集 自然语言 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 A＝B 符号语言 Venn图 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 并集 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} ?UA＝{x|x∈U且 补集 x?A} [常用结论] 1．集合子集的个数

对于有限集合A，其元素个数为n，则集合A的子集个数为2，真子集个数为2－1，非空真子集个数为2－2. 2．集合的运算性质

(1)并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A. (2)交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B. (3)补集的性质：A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?；

?U(?UA)＝A；?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)；?U(A∪B)＝(?UA)∩

nnn

(?UB)．

一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．( ) (2){x|y＝x}＝{y|y＝x}＝{(x，y)|y＝x}．( ) (3)若{x1}＝{0,1}，则x＝0,1.( )

(4)直线y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点组成的集合是{1,4}．( ) [答案] (1)× (2)× (3)× (4)× 二、教材改编

1．若集合A＝{x∈N|x≤22}，a＝2，则下列结论正确的是( ) A．{a}?A C．{a}∈A

B．a?A D．a?A

2,

2

2

2

D [由题意知A＝{0,1,2}，由a＝2，知a?A.]

2．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，则集合M∪N的子集的个数为________． 64 [∵M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}， ∴M∪N＝{0,1,2,3,4,5}， ∴M∪N的子集有2＝64个．]

3．已知U＝{α|0°＜α＜180°}，A＝{x|x是锐角}，B＝{x|x是钝角}，则?U(A∪B)＝________.

[答案] {x|x是直角}

?x＋y＝1，?

4．方程组?

??2x－y＝1

6

的解集为________．

2

x＝，??3得?1

y＝??3，

???21???x＋y＝1，

??，?? [由???33???2x－y＝1，?

??21??故方程组的解集为??，??.]

??33??

5．已知集合A＝{x|x－x－6＜0}，集合B＝{x|x－1＜0}，则A∩B＝________，A∪B＝________.

(－2,1) (－∞，3) [∵A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|x－1＜0}＝{x|x＜1}， ∴A∩B＝{x|－2＜x＜1}，A∪B＝{x|x＜3}．]

2

考点1 集合的概念

与集合中的元素有关的问题的求解思路

(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集． (2)看清元素的限制条件．

(3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数．

1.(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中

元素的个数为( )

A．9 C．5

2

2

B．8 D．4

A [由x＋y≤3知，－3≤x≤3，－3≤y≤3.又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1,0,1}，

1

y∈{－1,0,1}，所以A中元素的个数为C13C3＝9，故选A.]

2．已知集合A＝{m＋2,2m＋m}，若3∈A，则m的值为________． 32

－ [由题意得m＋2＝3或2m＋m＝3， 23

则m＝1或m＝－.

2

当m＝1时，m＋2＝3且2m＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意； 312

当m＝－时，m＋2＝，而2m＋m＝3，符合题意，

223

故m＝－.]

2

3．若集合A＝{x∈R|ax－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝________. 992

0或 [当a＝0时，显然成立；当a≠0时，Δ＝(－3)－8a＝0，即a＝.]

88

22 0202 020

4．已知a，b∈R，若?a，，1?＝{a，a＋b,0}，则a＋b＝________.

2

2

2

??

ba??

1 [由已知得a≠0，则＝0，

所以b＝0，于是a＝1，即a＝1或a＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去，因此a＝－1，故a2 0202

ba＋b2 020

＝(－1)

2 020

＋0

2 020

＝1.]

(1)求解此类问题时，要特别注意集合中元素的互异性，如T2，T4.(2)常用分