第二节 同角三角函数关系式与诱导公式

A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限

ππππ?解析：∵△ABC是锐角三角形，则A＋B>，∴A>－B>0，B>－A>0，∴sin A>sin??2－B?222π?＝cos B，sin B>sin??2－A?＝cos A，

∴cos B－sin A<0，sin B－cos A>0， ∴点P在第二象限，选B. 答案：B

π4

0，?，cos α＝，则sin(π－α)＝________. 6．已知α∈??2?5π30，?，所以sin(π－α)＝sin α＝1－cos2α＝. 解析：因为α∈??2?53

答案： 5

π

＋α?的值为________． 7．(2015·南昌调研)已知tan α＝2，则cos(π＋α)·cos?2??π?解析：本题考查三角函数基本公式．依题意得cos(π＋α)cos??2＋α?＝cos αsin α＝cos αsin αtan α2

22＝2＝. cosα＋sinα1＋tanα5

2答案： 5

xπ

8．(2015·长沙一模)设f(x)＝sin，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋?＋f(2 015)＝________.

3?n＋6?πnπxπnπ

2π＋?＝sin＝f(n)，所以f(x)解析：由于f(x)＝sin，所以f(n＋6)＝sin＝sin?3??333是以6为周期的函数，由于f(1)＝f(2)＝

33

，f(3)＝f(6)＝0，f(4)＝f(5)＝－，所以f(1)＋f(2)22

＋f(3)＋?＋f(2 015)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝0.

答案：0

3

9．已知π<α<2π，cos(α－7π)＝－，

57π

α－?的值． 求sin(3π＋α)·tan?2??

33

解：∵cos(α－7π)＝cos(7π－α)＝cos(π－α)＝－cos α＝－，∴cos α＝. 557π

α－? ∴sin(3π＋α)·tan?2??

?－tan?7π－α?? ＝sin(π＋α)·??2??

9

π－α?sin?2??π

－α?＝sin α·＝sin α·tan? ?2?π?cos??2－α?cos α3

＝sin α·＝cos α＝. sin α510．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝(1)sin α－cos α；

ππ

－α?＋cos3?＋α?. (2)sin3??2??2?解：由sin(π－α)－cos(π＋α)＝得sin α＋cos α＝

2

， 3

2?π

<α<π?.求下列各式的值．

?3?2

22

，两边平方，得1＋2sin α·cos α＝， 39

7

故2sin α·cos α＝－. 9

π

又<α<π，∴sin α>0，cos α<0. 2

716－?＝， (1)(sin α－cos α)2＝1－2sin α·cos α＝1－??9?94

∴sin α－cos α＝.

3

ππ

－α?＋cos3?＋α?＝cos3α－sin3α (2)sin3??2??2?＝(cos α－sin α)(cos2α＋cos α·sin α＋sin2α) 74221－?＝－. ＝－×?18?3?27

B组 高考题型专练

5

1．(2015·高考福建卷)若sin α＝－，且α为第四象限角，则tan α的值等于( )

1312A. 55C. 12

12B．－

55D．－

12

5125

解析：因为sin α＝－，且α为第四象限角，所以cos α＝，所以tan α＝－，故选

131312D.

答案：D

5

2．(2013·高考大纲全国卷改编)已知α是第二象限角，sin α＝，则tan α的值是( )

13

10

5A. 1212C. 5

5B．－

1212D．－

5

5

解析：∵sin α＝，且α是第二象限角，

13

12sin α5

∴cos α＝－1－sin2α＝－，则tan α＝＝－. 13cos α12答案：B

3. (2013·高考浙江卷改编)已知sin α＋2cos α＝解析：由sin α＋2cos α＝

10

，平方得 2

10

(α∈R)，则tan 2α＝________. 2

5

sin2α＋4sin αcos α＋4cos2α＝，

2整理，3sin2α－8sin αcos α－3cos2α＝0， ∴3tan2α－8tan α－3＝0， 1

则tan α＝3或tan α＝－. 3

2tan α3

代入tan 2α＝2，得tan 2α＝－. 41－tanα3答案：－

4

4．(2015·高考四川卷)已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos2α的值是________． 2sin αcos α－cos2α解析：sin α＋2cos α＝0?tan α＝－2，所以2sin αcos α－cosα＝＝sin2α＋cos2α

2

2tan α－1－4－1

＝＝－1.

tan2α＋14＋1

答案：－1

5．(2015·高考广东卷)已知tan α＝2. π

α＋?的值； (1)求tan??4?(2)求

sin 2α

的值．

sinα＋sin αcos α－cos 2α－1

2π

tan α＋tan

4π2＋1

α＋?＝解：(1)tan?＝＝－3. ?4?π1－2×1

1－tan αtan

4sin 2α

(2)2 sinα＋sin αcos α－cos 2α－1

11

＝＝＝＝

2sin αcos α

sinα＋sin αcos α－?2cos2α－1?－1

22sin αcos α

sinα＋sin αcos α－2cos2α

22tan α

tanα＋tan α－2

22×2

＝1.

2＋2－2

2 12