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当A?0，B?0，A?B是一个完全平方数时，对形如式化简比较方便。

2 A?B的根式使用上述公

考场提速增分策略一 —— 考场必备的解题条件反射 目标1 解题 条件 反射 目标2 解题 条件 反射 目标3 解题 条件 反射 目标4 解题 条件 反射 目标5 解题 条件 反射 目标6 解题 条件 反射 目标7 解题 条件 反射 代数式求值. 反射一：公式法、恒等变形. 反射二：竖式除法、因式定理、余式定理、带余除法恒等式、赋值法. 反射三：整体处理法. 离散型最值问题. 反射一：正整数积一定求和的最大值或最小值，先分解质因数，考虑分散与集中. 反射二：正整数和一定求积的最大值或最小值，先分解质因数，考虑分散与集中.反射三：数列最值问题先连续化，再考虑取最靠近的整数.或用定义法. 连续性最值问题. 反射一：均值不等式（包括柯西不等式）. 反射二：配方法与一元二次函数顶点式. 反射三：对勾函数与数形结合法. 质数问题. 反射一：质数表（100以内）. 反射二：试解法. 应用题. 反射一：框图法、示意图法. 反射二：列方程、函数解题. 比例问题. 反射一：见比设k. 反射二：同构即等. 非负数之和等于零，求参数. 反射一：非负零和，分别为零. 反射二：常考非负数（式）有二次根式、绝对值、完全平方式. 目标8 解题 条件 反射 目标9 解题 条件 反射

一元二次方程. 反射一：韦达定理、判别式. 反射二：根的分布就用“兄弟团结型”与“兄弟离间型”两个模型. 反射三：两根代数式的恒等变形公式. 不等式. 反射一：不等式的性质、均值不等式. 反射二：高次不等式先因式分解，再用穿线法. 反射三：分式不等式先整式化，再用穿线法. 反射四：根式不等式先有理化，平方时要分类讨论. 目标10 数列. 反射一：数列的公式有求和公式、通项公式、递推公式. 反射二：数列的性质有位项关系（等和或等积、定差或定比）、等距保性. 反射三：最值套路（比较法与函数法）、方程思维. 解题 aA反射四：n?2n?1. 条件 bnB2n?1反射 ?an?m?Sn?m反射五：等差数列??am?n?0. ??Sm?n???m?n?. ?am?n?Sm?n反射六：技巧求和常裂项（三种裂项类型），有时也用放缩法.

目标11 恒成立问题. 解题 条件 反射 目标12 平面几何、空间几何体问题. 解题 条件 反射 目标13 解析几何问题. 解题 条件 反射 目标14 数据描述问题. 解题 条件 反射 反射一：方差原始公式、方差简化公式、方差定性分析. 反射二：直方图、数表、饼图的含义. 反射一：中点公式、距离公式（三个）、弦长公式、斜率公式. 反射二：最值常用数形结合法. 反射三：点、线、圆之间的位置关系（距离公式是关键，对称的解决方案）. 反射四：斜率与倾斜角之间的转化和对应关系. 反射一：全等与相似（维度论）. 反射二：整体处理法. 反射三：转化法、割补法. 反射一：变量分离法、最大最小法. 反射二：一元二次函数判别式法（包括开口方向）. 目标15 排列组合概率问题. 解题 条件 反射 反射一：常考计数模型有打包寄送法、挡板法、捆绑法、插空法、染色分类法、数字问题（倍数、奇数、偶数等约束条件）、定位定序法. 反射二：常考概率模型有古典概型、伯努利概型、投篮（抽检）问题、抓阄模型. 反射三：集合与事件运算中的摩根定律、韦恩图. 反射四：概率运算中的乘法公式、加法公式. 考场提速增分策略二 —— 考场必备的核心数学公式与结论 表1 恒等变形 裂项变形 11?11?11?11????????， ? n(n?k)k?nn?k?n(n?k)k?nn?k?a2?b2?(a?b)(a?b) (a2?b2)(x2?y2)?(ax?by)2?(ay?bx)2 平方公式 ?a?b?221?1??a2?b2?2ab 特别地，?x???x2?2?2 x?x?221?12?a?b??a2?b2?2ab 特别地，??x???x?2?2 x?x?a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2) a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2) 立方公式 ?a?b??a?b?31?11????a?b?3ab?a?b? 特别地，?x???x3?3?3?x?? x?x?x??3333?a3a2?b2?c2a2?b2?c2配方变形 a2?b2?c221?11????b?3ab?a?b? 特别地，?x???x3?3?3?x?? x?x?x??1?ab?bc?ca?(a?b)2?(b?c)2?(c?a)2 21?ab?bc?ca?(a?b)2?(b?c)2?(c?a)2 2?2ab?2bc?2ca?(a?b?c)2 33????b?4ac?b2? ax?bx?c?a?x???2a?4a?分解因式 表2 均值不等式（正数范围内讨论） 二元形式 三元形式 提取公因式法、分组法、十字相乘法、双十字相乘法、因式定理、余式定理、 拆项补项法. 2a2?b2?2ab， a?b?2ab， 2(a2?b2)?(a?b)2 等号当且仅当a?b时成立. a3?b3?c3?3abc，a?b?c?33abc，3(a3?b3?c3)?(a?b?c)3 等号当且仅当a?b?c时成立. a?对勾形式 k?2k，等号当且仅当a?k时成立. akka?2?33（本质上是三元均值不等式）等号当且仅当a?32k时成立. a4a?b?c3?abc?min?a,b,c? 3柯西形式 极端原理 (a2?b2)(x2?y2)?(ax?by)2 等号当且仅当ay?bx时成立. max?a,b,c??表3 一元二次方程、不等式、函数 二次方程 b?x?x??2??1a 根的分布：两类母型. 2判别式??b?4ac 韦达定理??xx?c12?a?b24ac?b2)?一般式： y?ax?bx?c 顶点式： y?a(x? 2a4ab零点式： y?a(x?x1)(x?x2) 对称轴： x?? 2a4ac?b24ac?b2最 值： （1）a?0?ymin?（2）a?0?ymax? 4a4a2二次函数 二次不等式

解集口诀：大于零，取两边；小于零，夹中间. 恒成立口诀：开口判别式，两个都要看. 表4 指数与对数 指数幂的运算规则： a?a?a（1）指数幂乘法：mnm?n指数运算 ?ab??am?an；（3）指数幂幂： am?amn； （4）指数幂分解：指数幂的等价转换： m??a?a?a； （2）指数幂除法：mnm?n； n（1）分数指数幂： a0mn?nam； （2）负数指数幂：a?m?1； am 特别地，a?1. 对数的运算规则： （1）对数加法：logaM?logaN?loga?MN?； （2）对数减法：logaM?logaN?loga对数运算 （3）指数析出：logamx?nM； Nnlogax； mlogcMlgM?（4）换底公式：logAM?； logcAlgA（5）对数恒等式：aa?M； 特别地，loga1?0，logaa?1. logM