(完整word版)北京历年高考文科数列大题汇总,推荐文档

7．（本小题共13分）

设数列{an}的通项公式为an?pn?q(n?N?,P?0). 数列{bn}定义如

bm是使得不等式an?m成立的所有n中的最小值. 下：对于正整数m ，

（Ⅰ）若p?,q??，求b3；

（Ⅱ）若p?2,q??1，求数列{bm}的前2m项和公式；

（Ⅲ）是否存在p和q，使得bm?3m?2(m?N?)？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.

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8．（本小题共13分）

数列{an}满足a1?1,an?1?(n2?n??)an(n?1,2,......),?是常数. （Ⅰ）当a2=-1时，求λ及a3的值；

（Ⅱ）数列{an}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；

（Ⅲ）求λ的取值范围，使得存在正整数m, 当n＞m时总有an＜0.

9.（本小题共13分）

数列?an?中，a1?2an?1?an?cn（c是常数，n?1，，且a1，a2，a3成2，3，L）公比不为1的等比数列． （I）求c的值；

（II）求?an?的通项公式．

答案：

1.（共13分）

解：

（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d

因为a4?a3?2，所以d?2

又因为a1?a2?10，所以2a1?d?10，故a1?4 所以an?4?2(n?1)?2n?2 (n?1,2,...) （Ⅱ）设等比数列{bn}的公比为q

因为b2?a3?8,b3?a7?16 所以q?2,b1?4 所以b6?4?26?1?128 由128?2n?2得n?63

所以b6与数列{an}的第63项相等 2．（共13分）

解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由题意得

d?a4?a112?3??3 33an?a1?(n?1)d?3n(n?1,2,...)

设等比数列{bn?an}的公比为q，由题意得

q3?b4?a420?12??8，解得q?2 b1?a14?3所以bn?an?(b1?a1)qn?1?2n?1 从而bn?3n?2n?1(n?1,2,...)

（2）由（1）知bn?3n?2n?1(n?1,2,...)

数列{3n}的前n项和为n(n?1)，数列{2n?1}的前n项和为

1?2n1??2n?1 1?232所以，数列{bn}的前n项和为

3n(n?1)?2n?1 23．（本小题共13分）

解：（1）d1?A1?B1?3?1?2，d2?A2?B2?4?1?3，

d3?A3?B3?7?1?6

（2）因为a1，a2，LL，an（n?4）是公比大于1的等比数列，且a1?0

所以an?a1qn?1

所以当k?1,2,3,L,n?1时，dk?Ak?Bk?ak?ak?1 所以当k?2,3,L,n?1时，

dka?ak?1ak?1q(1?q)?k??q dk?1ak?1?akak?1(1?q)所以d1，d2，LL，dn?1是等比数列。

（3）若d1，d2，LL，dn?1是公差大于0的等差数列，则

0?d1?d2?L?dn?1

a1，a2，LL，an?1应是递增数列，证明如下： 设ak是第一个使得ak?ak?1的项，则