广东省佛山市南海区高三题例研究试题(数学理)

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佛山市南海区2014届高考数学（理科）题例研究

第一部分 （选择题 满分40分）

一．选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．） 1．设a是实数，复数z?1?ai?R，则实数a＝（ ） 1?iA．?1 B．1 C．2 D．?2 2．设a?R，则“a?4”是“直线l1：ax?2y?3?0与直线l2：2x?y?a?0平行”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

23．已知随机变量z服从正态分布N(0,e)，若P(z?2)0?0.23A．0.477 C．0.977

B．0.625

D．0.954

，则P(?2?z?2) ?（ ）

4．设m、n是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面，下列命题正确的是( ) A．若m//n，m??，则n?? B．若m//n，m//?，则n//? C．若m//?，m//?，则?//?

D．若n??，n??，则???

5．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是 ( ) A．4 C．6

B．5 D．7

6．函数f(x)?1x?cosx的零点个数为（ ） 8第5题图

A．3 B．4 C．5 D．6

7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

1 B．1 313C． D．

22A．

1 2 主视图 1 1 1 侧视图 俯视图 第7题图 ------珍贵文档!值得收藏！------

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? 0, a?0,?8．设V是平面向量的集合，映射f：V?V满足f(a)??1， 则对?a，

a , a?0.?a?b?V，???R，下列结论恒成立的是（ ）

A．f(a ?b )?f(a )?f(b ) B．f(|a |? a ?|b |b )?f[f(a )?f(b )] C．f(|a |? a )?f(a ) D．f(|b |? a ?|a |b )?f[f(a )?f(b )]

第二部分 （非选择题 满分110分）

二、填空题：（本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.） （一）必做题（9~13题）

9．在等差数列?an?中，已知a3?a8?10，则3a5?a7?_________.

?x?2y?3?0?10．已知变量x,y满足?x?3y?3?0 ，若目标函数z?ax?y（其中a?0）仅在点(3,0)?y?1?0?处取得最大值，则a的取值范围是__________.

a??11．已知关于x的二项式?x??的展开式的二项系数和为32，常数项为80，则a的3x??值为_____.

n?1?x?1,(?1?x?0)12．已知函数f(x)??，则?f(x)dx?_________.

2?1??1?x,(0?x?1)13．已知直线y?a交抛物线x?4y于A，B两点，若该抛物线上存在点C使得?ACB为直角，则a的取值范围为____________.

2（二）选做题：（考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．）

?x?2t14．（坐标系与参数方程选做题）已知直线l的参数方程为?（t为参数），圆C的

y?1?4t?极坐标方程为??22sin?，则直线l与圆C的位置关系为___________.

15．（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为

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第15题图

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4cm、3cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为________cm.

三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明证明过程或演算步骤．）

16．（本小题满分12分）已知函数f(x)?2sin(ωx???)sin(ωx?)（其中?为正常数，63x?R）的最小正周期为?．

（1）求?的值；

（2）在△ABC中，若A?B，且f(A)?f(B)?

17．（本小题满分12分）一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p，出现“×”的概率为q. 若第k次出现“○”，则记ak?1；出现“×”，则记ak??1，令

BC1，求． 2ABSn?a1?a2???an.

（I）当p?q?1时，记??|S3|，求?的分布列及数学期望； 212（II）当p?,q?时，求S8?2且Si?0(i?1,2,3,4)的概率.

33

AB//CD，18．（本小题满分14分）如图，四棱锥P?ABCD的底面是直角梯形，AB?AD，

?PAB和?PAD是两个边长为2的正三角形，DC?4，O为BD的中点，E为PA的中

点．

（1）求证：PO?平面ABCD； （2）求证：OE//平面PDC；

（3）求直线CB与平面PDC所成角的正弦值．

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PEAO第18题图

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19．（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn?且a?0,a?1）．

（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）若a?

222220．（本小题满分14分）一动圆与圆O1:(x?1)?y?1外切，与圆O2:(x?1)?y?9内

a(an?1)（a为常数，a?11111?，设bn?，数列{bn}的前n项和为Tn．求证：Tn?2n?． 1?an1?an?133切.

（I）求动圆圆心M的轨迹L的方程；

（Ⅱ）设过圆心O1的直线l:x?my?1与轨迹L相交于A、B两点，请问?ABO2（O2为圆

O2的圆心）的内切圆N的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的

方程，若不存在，请说明理由.

21．（本小题满分14分）已知f(x)?x?与曲线y?g(x)相切．

（1）若对[1,??)内的一切实数x，不等式f(x)?g(x)恒成立，求实数a的取值范围； （2）当a?1时，求最大的正整数k，使得对[e,3]（e?2.71828???是自然对数的底数）

内的任意k个实数x1,x2,?,xk都有f(x1)?f(x2)???f(xk?1)?16g(xk)成立；

a且直线y?2x?2(a?0)，g(x)?2lnx?bx，

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