专题反比例函数与三角形 四边形的面积等

积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1____________S2(填“＞”“＜”或“=”)。

16、如图1-ZT-13，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形OABC的边OA、

OC分别在x轴和y轴上，其中OA=6，OC=3，已知反比例函数y=图象经过BC边的中点D,交AB于点E。 （1）k的值为________；

（2）猜想△的面积与△的面积之间的关系，并说明理由。

（,k＞0）的

答案：（1）9；（2）S△OCD=S△OBE，理由见解析． 【解析】 试题分析：（1）根据题意得出点D的坐标，从而可得出k的值： ∵OA=6，OC=3，点D为BC的中点，∴D（3，3）． ∵反比例函数（x＞0）的图象经过点D，∴k=3×3=9． （2）根据三角形的面积公式和点D，E在函数的图象上，可得出S△OCD=S△OAE，再由点D为BC的中点，可得出S△OCD=S△OB...

类型之四 k与多边形的面积

k17、如图1-ZT-14所示，过点A（2，-1）分别作y轴、x轴的平行线交双曲线y=

x于点B、C，过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥y轴于点D，连接ED，

若五边形ABDEC的面积为34，则k的值为________。

k1（k1＞0，x＞0）图象上的一动点，xk过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y=2x18、如图1-ZT-14，点P是反比例函数y=（k2＜0，且|k2|＜k1）的图象于E、F两点。

（1）图1中，四边形PEOF的面积S1=______（用含k1、k2的式子表示）； （2）图2中，设P点坐标为（2，3），①点E的坐标是（______，______），点F的坐标是（______，______）（用含k2的式子表示）；

8k（3）②若△OEF的面积为，求反比例函数y＝2的解析式． 3x

解答： （1）∵P是点P是反比例函数y＝k1（k x＞0，x＞0）图象上一动点，∴S=k1

∵E、F分别是反比例函数y＝∴S△OBF=S△AOE=k2（k2＜0且|k2|＜k1）的图象上两点， x1|k2|， 2∴四边形PEOF的面积S1=S矩形PBOA+S△OBF+S△AOE=k1+|k2|， ∵k2＜0，

∴四边形PEOF的面积S1=S矩形PBOA+S△OBF+S△AOE=k1+|k2|=k1-k2．

（2）①∵PE⊥x轴，PF⊥y轴可知，P、E两点的横坐标相同，P、F两点的纵坐标相同， ∴E、F两点的坐标分别为E（2，②∵P（2，3）在函数y=∴k1=6， ∵E、F两点的坐标分别为E（2，∴PE=3-k2k），F（2，3）； 23k1的图象上， xk2k），F（2，3）； 23k2k，PF=2-2， 232(6?k2)1kk∴S△PEF=（3-2）（2-2）=， 12223(6?k2)∴S△OEF=（k1-k2）- 122(6?k2)36?k28=（6-k2）-==， 1212322∴k2=?2 ∵k2＜0， ∴k2=-2．∴y=

题型之五：k与面积综合

16、如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=

?2 x12（x＞0）x图像上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于A、B。 （1）求证：线段AB为⊙P的直径； （2）求△AOB的面积。

12（3）如图2，Q是反比例函数y=（x＞0）图像上异于点P的另一点，以Q为

x圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D。求证：DO·OC=BO·OA。