专题反比例函数与三角形 四边形的面积等

类型之二 k与平行四边形的面积

k7、※ 如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（k<0，x<0）图象上的点，过点A

x与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面

积为3，则k值为___．

优质解答

∵AB⊥y轴，

∴AB∥CD， ∵BC∥AD，

∴四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形AEOB的面积=AB?OE， ∵S平行四边形ABCD=AB?CD=3， ∴四边形AEOB的面积=3， ∴|k|=3， ∵<0， ∴k=-3， 故答案为：-3．

8、如图，菱形OABC的顶点的坐标为（3,4），顶点A在x轴的正半轴上，反比

k例函数y=(x＞0)的图象经过顶点B，则k的值为（ ）。

x

A. 12 B. 20 C. 24 D. 32

答案：

过点C作CD⊥OA，

∵C的坐标为（3，4）， ∴CD=4，OD=3， ∵CB∥AO， ∴B的纵坐标是4， ∴OC=CD?OD∴AO=OC=5，

∵四边形COAB是菱形， ∴B的横坐标是8， ∴k=8×4=32， 故选D．

22=5，

4的图象相交于A、B两点，分别过A、B两点x作y轴的垂线，垂足分别为C、D，则四边形ACBD的面积为（ ）。 9、如图1-ZT-6，函数y=-x与y=-

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

分析：首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向

1坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，得出S△AO

2C=S△ODB=2，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD，AC=BD，即可

求出四边形ACBD的面积． 解答：

解：∵过函数y=-点C，D， ∴S△AOC=S△ODB=

4的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为x1|k|=2， 2又∵OC=OD，AC=BD，

∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=2，

∴四边形ABCD的面积为：S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×2=8． 故选D．

点评：本题主要考查了反比例函数y=

k中k的几何意义，即过双曲线上x任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系

1|k|，是经常考查的一个知识点；同时考查了反比例函数图象的对2称性． 即S=