2015年衡阳市初中毕业学业水平考试数学试卷

2015年衡阳市初中毕业学业水平考试数学试卷

一。选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．计算??1???2的结果是（ D ）．

0A．-3 B．1 C．-1 D．3 2．下列计算正确的是（ A ）．

33333A．a?a?2a B．b?b?2b C．a?a?a D．a5??2?a7

3．如下左图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（ C ）．

A．

4．若分式

B． C． D．

x?2的值为0，则x的值为（ C ）． x?1A．2或-1 B．0 C．2 D．-1 5．函数y?． x?1中自变量x的取值范围为（ B ）

A．x?0 B．x??1 C．x??1 D．x?1 6．不等式组??x??2的解集在数轴上表示为（ B ）．

x?1?A． B． C． D．

7．已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则这个等腰三角形的周长为（ D ）．

A．11 B．16 C．17 D．16或17

28．若关于x的方程x?3x?a?0有一个根为-1，则另一个根为（ B ）．

A．-2 B．2 C．4 D．-3 9．下列命题是真命题的是（ A ）．

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

10．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数

额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ C ）．

A．50元，30元 B．50元，40元 C．50元，50元 D．55元，50元 11．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地

的宽为x米，根据题意，可列方程为（ B ）．

A．x?x?10??900 B．x?x?10??900 C．10?x?10??900 D．2??x??x?10????900 12．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔

顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶 端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（ C ）． A．503 B．51 C．503?1 D．101

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．） 13．在-1，0，-2这三个数中，最小的数是-2．

14．如图，已知直线a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数是60°． 15．计算：8?2?16．方程

2．

13的解为x??1． ?xx?217．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为3?（结果保留?）．

18．如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O 处，再分别取OA、OB的中点M、N，

量得MN＝20m，则池塘的宽度AB为40m．

2219．已知a?b?3，a?b??1，则a?b的值为-3．

20．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，?，△AnBnAn?1，都是等腰直角三角

形．其中点A1，A2，?，An在x轴上，点B1，B2，?，Bn，在直线y?x上．

2014已知OA1?1，则OA2015的长为2．

三、解答题（本大题共8个小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 21．（本小题满分6分）先化简，再求值

a?a?2b???a?b?，其中a??1，b?2．

222解：原式＝a?2ab?a?2ab?b

22＝2a?b

2∵a??1，b?2

22∴2a?b＝2?2＝4．

22．（本小题满分6分）

为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质揣测．体质

揣测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计．．．图提供的信息回答以下问题：

（1）在扇形统计图中，“合格“的百分比为40%．

（2）本次体质抽测中，抽测结果为“不合格“等级的学生有16人．

（3）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格“等级的学生约有128人． 23．（本小题满分6分）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，

点C2在AB上． ①旋转角为多少度？ ②写出点B2的坐标．

解：（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示； （2）①由图可知，旋转角为90°；

②点B2的坐标为（6，2）．

24．（本小题满分6分）

某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率． 解：画树状图如下所示：

第一名主持人： 男① 男② 女① 女②

第二名主持人：男② 女① 女② 男① 女① 女② 男① 男② 女② 男① 男② 女① 共有12种可能出现的结果，其中“恰好为一男一女”的有8种；

∴P＝

82＝． 12325．（本小题满分8分）

某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物深度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间的函数关系如图所示（当4?x?10时，y与x成反比）． （1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式； （2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？ 解：（1）由图象可知，当0?x?4时，y与x成正比例关系，设y?kx． 由图象可知，当x?4时，y?8，∴4k?8，解得：k?2；

∴y?2x?0?x?4?

又由题意可知：当4?x?10时，y与x成反比，设y?由图象可知，当x?4时，y?8，∴m?4?8?32； ∴y?m． x32?4?x?10? x32?4?x?10?． x即：血液中药物浓度上升时y?2x?0?x?4?；血液中药物浓度下降下y? （2）血液中药物浓度不低于4微克/毫升即：y?4 ∴2x?4且

32?4，解得x?2且x?8； x∴2?x?8，即持续时间为6小时．

26．（本小题满分8分）

如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E． （1）求证：CE为⊙O的切线；

（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由． 解：（1）证明：连接OD，∵点C、D为半圆O的三等分点， ∴∠BOC＝

又∠BAD＝

1∠BOD 21∠BOD 2 ∴∠BOC＝∠BAD ∴AE∥OC

∵AD⊥EC ∴OC⊥EC