2014到2016年高考文科汇编专题：第七章不等式、推理与证明（含答案精析）

2014～2016年高考文科汇编专题：第七章不等式、推理与证明(含答案精析) .

B组两年模拟精选(2016～2015年)

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1.解析假设三个数都小于2，则a＋＋b＋＋c＋＜6，而a＋＋b＋＋c＋≥2＋2＋2＝6，

bcabca与假设矛盾.故选D. 答案D

2.解析反证法的实质是否定结论，对于①，其结论的反面是p＋q>2，所以①错误； 对于②，其假设正确. 答案D

3.解析由A�谺，B�谻知，B是大正方形，A是|，C是—，由C�谼知，D是小正方形，∴A�谼为小正方形中有竖线，即(2)正确，A�谻为＋，即(4)正确.故选C. 答案C

4.解析|a－d|＜|b－c|?(a－d)2＜(b－c)2?a2＋d2－2ad＜b2＋c2－2bc， 又∵a＋d＝b＋c?(a＋d)2＝(b＋c)2?a2＋d2＋2ad＝b2＋c2＋2bc， ∴－4ad＜－4bc，∴ad＞bc，故选C. 答案C

n（n－1）

5.解析若{an}是等差数列，则a1＋a2＋…＋an＝na1＋d，

2（n－1）dd

∴bn＝a1＋d＝n＋a1－，即{bn}为等差数列；

222

…

若{cn}是等比数列，则c1·c2··cn＝cnq1·

1＋2＋…＋(n-1)

n（n－1）

2＝cnq， 1·

n－1

∴dn＝c1·c2·…·cn＝c1·q2，即{dn}为等比数列，故选D.

n答案 D

6.解析若甲获奖了，则四位同学说的都是错的，不符合题意；

若乙获奖了，则甲、乙、丁说的是对的，丙说的是错的，不符合题意； 若丙获奖了，则甲、丙说的是对的，乙、丁说的是错的，符合题意； 若丁获奖了，甲、丙、丁说的都是错的，乙说的是对的，不符合题意. 综上所述，丙获奖了，故选C. 答案C

7.解析该数表的通项公式为ak＝2k－1，

由2k－1＝1 027得k＝514，所以1 027是第514个奇数， 前m行共有1＋2＋22＋…＋2m-1＝2m－1个奇数，

当m＝9时，2m－1＝511，所以1 027是第10行的第3个数，

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所以m＋n＝13. 答案13

?a=2+1，?8.(1)解由已知得?1∴d＝2，

3a+3d=9+32，??1故an＝2n－1＋2，Sn＝n(n＋2). Sn(2)证明由(1)得bn＝＝n＋2.

n

2

假设数列{bn}中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比数列，则bq＝bpbr.

即(q＋2)2＝(p＋2)(r＋2)，∴(q2－pr)＋2(2q－p－r)＝0.

∵p，q，r∈N*，∴p＋r?∴?＝pr，(p－r)2＝0. ?2?∴p＝r，与p≠r矛盾.

2

∴数列{bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列.

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