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2014～2016年高考文科汇编专题：第七章不等式、推理与证明(含答案精析) .
则2a＋4b＝2a＋22b≥22a·22b＝22a答案B
＋2b＝22.
11a＋b123.解析由a＋b＝＋＝有ab＝1，则＋≥2ababab答案B
4.解析因为由对数的运算可知lg 2x＋lg 8y＝lg 2x
＋3y
11·＝22. ab
＝lg 2，∴x＋3y＝1，
11?113yx3yx11
＋(x＋3y)＝2＋＋≥4，当且仅当＝时，即x＝，y＝时取等号， ∴＋＝?x3y?x3y?x3yx3y26所以A正确. 答案A
5.解析圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0的圆心为(2，－1)，代入直线方程得2a＋b＝2， 11
因为2＝2a＋b≥22ab，所以ab≤，当且仅当2a＝b，即a＝，b＝1时等号成立，
221
所以ab的最大值为.
21答案 2
6.解析 由x>0，y>0，得4x2＋9y2＋3xy≥2·(2x)·(3y)＋3xy(当且仅当2x＝3y时等号成立)， ∴12xy＋3xy≤30，即xy≤2，∴xy的最大值为2. 答案 2
7.解析ab＝a＋b＋3≥2ab＋3，ab－2ab－3≥0，(ab－3)(ab＋1)≥0，故ab－3≥0， 即ab≥9，由a＞0，b＞0知，当且仅当a＝b＝3时等号成立. 答案[9，＋∞)
第五节 推理与证明
A组三年高考真题（2016～2014年）
1.(2016·新课标全国Ⅲ，4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( ) A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同
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2014～2016年高考文科汇编专题：第七章不等式、推理与证明(含答案精析) .
D.平均最高气温高于20 ℃的月份有5个
2.(2016·浙江，8)如图,点列{An},{Bn}分别在某锐角的两边上,且|AnAn＋1|＝|An＋1An＋2|,An≠An＋2, n∈N*，|BnBn＋1|＝|Bn＋1Bn＋2|，Bn≠Bn＋2，n∈N*(P≠Q表示点P与Q不重合).若dn＝|AnBn|，Sn为△AnBnBn＋1的面积，则( ) A.{Sn}是等差数列 C.{dn}是等差数列
B.{S2n}是等差数列 D.{d2n}是等差数列
3.(2014·山东，4)用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )
A.方程x3＋ax＋b＝0没有实根B.方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根 C.方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D.程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根
4.(2016·新课标全国Ⅱ，16)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________. 5.(2016·山东，12)观察下列等式：
?sin π??3??sin π??5??sin π??7??sin π??9?…
－22π?－24?＋?sin 3?＝×1×2；
3
－22π?－2?3π?－2?4π?－24?＋?sin 5?＋?sin 5?＋?sin 5?＝×2×3；
3－22π?－2?3π?－2…?6π?－24?＋?sin 7?＋?sin 7?＋＋?sin 7?＝×3×4；
3－22π?－2?3π?－2…?8π?－24?＋?sin 9?＋?sin 9?＋＋?sin 9?＝×4×5；
3
π
照此规律，?sin 2n＋1???________.
－2
2π
＋?sin 2n＋1???
－2
3π
＋?sin 2n＋1???
－2
2nπ
＋＋?sin 2n＋1???
…
－2
＝
6.(2015·陕西，16)观察下列等式 11
1－＝， 22
111111－＋－＝＋， 23434
111111111－＋－＋－＝＋＋， 23456456
…
据此规律，第n个等式可为________．
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7.(2014·福建，16)已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c等于________．
8.(2014·课标Ⅰ，14)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市． 由此可判断乙去过的城市为________．
19.(2016·浙江，20)设函数f(x)＝x3＋，x∈[0，1]，
1＋x证明：(1)f(x)≥1－x＋x2； 33(2)＜f(x)≤. 42
10.(2015·四川，21)已知函数f(x)＝－2xln x＋x2－2ax＋a2，其中a>0. (1)设g(x)是f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；
(2)证明：存在a∈(0,1)，使得f(x)≥0恒成立，且f(x)＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解． 11.(2015·江苏，20)设a1,a2,a3,a4是各项为正数且公差为d(d≠0)的等差数列． (1)证明：2a1,2a2,2a3,2a4依次构成等比数列；
34(2)是否存在a1,d,使得a1,a22,a3,a4依次构成等比数列？并说明理由；
n+kn+2k+3k(3)是否存在a1,d及正整数n,k，使得an，an依次构成等比数列？并说明理由． 1,a2,a34
12.(2014·天津，20)已知q和n均为给定的大于1的自然数,设集合M＝{0,1,2,…,q－1},集合 A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn1,xi∈M,i＝1,2,…,n}．
－
(1)当q＝2,n＝3时,用列举法表示集合A；
(2)设s,t∈A,s＝a1＋a2q＋…＋anqn1,t＝b1＋b2q＋…＋bnqn1,其中ai,bi∈M,i＝1,2,…,n.
－
－
证明：若an＜bn,则s＜t.
B组两年模拟精选(2016～2015年)
1111.(2016·吉林四校调研)设a、b、c都是正数，则a＋，b＋，c＋三个数( )
bcaA.都大于2
C.至少有一个不大于2
2.(2016·河南六市联考)给出下列两种说法：
①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2；
②已知a，b∈R，|a|＋|b|<1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时，可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1. 以下结论正确的是( ) A.①与②的假设都错误
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B.至少有一个大于2 D.至少有一个不小于2
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B.①与②的假设都正确 C.①的假设正确；②的假设错误 D.①的假设错误；②的假设正确
3.(2015·山东青岛模拟)定义AB，BC，CD，DB分别对应下列图形( )
那么下列图形中，
可以表示AD，AC的分别是( ) A.(1)(2) C.(2)(4)
B.(2)(3) D.(1)(4)
4.(2015·广东佛山调研)设a、b、c、d∈R＋，若a＋d＝b＋c，且|a－d|＜|b－c|，则有( ) A.ad＝bc C.ad＞bc
B.ad＜bc D.ad≤bc
a1＋a2＋…＋an5.(2015·广州模拟)若数列{an}是等差数列，则数列{bn}(bn＝)也为等差数列.类比
n这一性质可知，若正项数列{cn}是等比数列，且{dn}也是等比数列，则dn的表达式应为( ) c1＋c2＋…＋cn
A.dn＝
n
n…nncn1＋c2＋＋cn
C.dn＝ n
…
c1·c2··cn
B.dn＝ n
n…D.dn＝c1·c2··cn
6.(2015·石家庄二中一模)有甲、乙、丙、丁四位同学参加歌唱比赛，其中只有一位获奖.有同学走访这四位同学，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”.若四位同学中只有两人说的话是对的，则获奖的同学是( ) A.甲 C.丙
7.(2015·江西南昌二模)观察下面数表： 1， 3，5， 7，9，11，13，
15，17，19，21，23，25，27，29，
…
B.乙 D.丁
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