2014到2016年高考文科汇编专题：第七章不等式、推理与证明（含答案精析）

2014～2016年高考文科汇编专题：第七章不等式、推理与证明(含答案精析) .

6.解析该线性约束条件表示的平面区域如下图所示，该区域为边长为2的正方形，故其面积为(2)2＝2.

答案 B

a＋b

第四节 基本不等式：ab≤2 A组三年高考真题（2016～2014年）

12

1.(2015·湖南，7)若实数a，b满足＋＝ab，则ab的最小值为( )

abA.2B.2 C.22D.4

xy

2.(2015·福建，5)若直线＋＝1(a＞0，b＞0)过点(1,1)，则a＋b的最小值等于( )

abA.2 B.3 C.4 D.5

3.(2015·陕西，10)设f(x)＝ln x,0＜a＜b，若p＝f(ab)，q＝f?关系式中正确的是( ) A.q＝r＜p C.p＝r＜q

B.q＝r＞p D.p＝r＞q

a＋b?1

，r＝(f(a)＋f(b))，则下列

2?2?4.(2014·重庆，9)若log4(3a＋4b)＝log2ab，则a＋b的最小值是( ) A.6＋23 C.6＋43

B.7＋23 D.7＋43

5.(2014·福建，9)要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是( ) A.0元 C.160元

B.120元 D.240元

6.(2015·天津，12)已知a＞0，b＞0，ab＝8，则当a的值为________时，log2a·log2(2b)取得最大值．

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x，x≤1，??

7.(2015·浙江，12)已知函数f(x)＝?6则f(f(－2))＝________，f(x)的最小值是

x＋－6，x＞1，??x________．

x2－y2

8.(2015·山东，14)定义运算“?”：x?y＝(x,y∈R,xy≠0),当x＞0,y＞0时,x?y＋(2y)?x的

xy最小值为________．

9．(2014·浙江，16)已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，a2＋b2＋c2＝1，则a的最大值是________．

2

B组两年模拟精选(2016～2015年)

1.(2016·济南一中高三期中)若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是( ) A.18 C.23

B.6 4D.24

2.(2016·山东济南质量调研)已知直线ax＋by＝1经过点(1，2)，则2a＋4b的最小值为( ) A.2 C.4

B.22 D.42

11123.(2016·安徽安庆第二次模拟)已知a>0，b>0，a＋b＝＋，则＋的最小值为( )

ababA.4 C.8

B.22 D.16

11

4.(2015·衡水中学四调)已知x＞0，y＞0，lg 2x＋lg 8y＝lg 2，则＋的最小值是( )

x3yA.4 C.2

B.3 D.1

5.(2016·山东北镇中学、莱芜一中，德州一中4月联考)若直线ax－by＝2(a>0，b>0)过圆x2－4x＋2y＋1＝0的圆心，则ab的最大值为________.

6.(2015·吉林市高三摸底)若正数x，y满足4x2＋9y2＋3xy＝30，则xy的最大值是________. 7.(2015·山东济宁模拟)正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是________.

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答案精析

A组三年高考真题（2016～2014年）

12

1.解析由＋＝ab，知a＞0，b＞0，

ab12∵＋≥2ab答案C

11?11ba

＋＝2＋＋≥4，当且仅当a＝b＝2时取等号． 2.解析由题意＋＝1，∴a＋b＝(a＋b)??ab?abab故选C. 答案C

a＋b

3.答案C 解析∵0＜a＜b，∴＞ab，

2又∵f(x)＝ln x在(0，＋∞)上为增函数，故f?

a＋b?

?2?＞f(ab)，即q＞p.

222，∴ab≥，∴ab≥22.故选C. abab

1

1111

又r＝[f(a)＋f(b)]＝(ln a＋ln b)＝ln a＋ln b＝ln(ab)2＝f(ab)＝p.

2222

故p＝r＜q.选C.

4.解析因为log4(3a＋4b)＝log2ab，所以log4(3a＋4b)＝log4(ab)，

??3a＋4b>0，即3a＋4b＝ab，且?即a>0，b>0，

?ab>0，?

43?434b3a

＋＝7＋＋≥7＋2所以＋＝1(a>0，b>0)，a＋b＝(a＋b)??ab?abab4b3a

当且仅当＝时取等号，选择D.

ab答案D

5.解析设该容器的总造价为y元，长方体的底面矩形的长为xm，

23

4b3a

·＝7＋43， ab

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4

因为无盖长方体的容积为4 m3，高为1 m，所以长方体的底面矩形的宽为 m，

x42×4?x＋?≥80＋20×2 依题意得，y＝20×4＋10?2x＋＝80＋20??x?x??

4

x·＝160(当且仅当 x

4

x＝，即x＝2时取等号)，所以该容器的最低总造价为160元．故选C. x答案C

log2a＋1＋log2b??log2ab＋1??log28＋1?

6.解析log2a·log2(2b)＝log2a·(1＋log2b)≤?22??＝??＝?2?＝4，当且仅当log2a＝1＋log2b，即a＝2b时，等号成立，此时a＝4，b＝2. 答案4

x，x≤1??7.解析∵f(x)＝?6

x＋－6，x＞1，??x

1

∴f(－2)＝(－2)2＝4，∴f[f(－2)]＝f(4)＝－.

2当x≤1时，f(x)min＝f(0)＝0，

6

当x＞1时，f(x)＝x＋－6≥26－6，当且仅当x＝6时“＝”成立．

x∵26－6＜0，∴f(x)的最小值为26－6. 1

答案－ 26－6

2

x2－y2（2y）2－x2x2＋2y22x2·2y28.解析由题意得，x?y＋(2y)?x＝＋＝≥＝2，当且仅当

xy2yx2xy2xyx＝2y时取等号． 答案2

9.解析由a＋b＋c＝0，得a＝－b－c，

则a2＝(－b－c)2＝b2＋c2＋2bc≤b2＋c2＋b2＋c2＝2(b2＋c2). 又a2＋b2＋c2＝1，所以3a2≤2， 解得－答案666

≤a≤，所以amax＝. 333

2

2

2

2

6 3

B组两年模拟精选(2016～2015年)

1.解析3a＋3b≥23a·3b＝23ab＝232＝6.

＋

答案B

2.解析因为直线ax＋by＝1过点(1，2)，所以a＋2b＝1，

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