2014到2016年高考文科汇编专题：第七章不等式、推理与证明（含答案精析）

2014～2016年高考文科汇编专题：第七章不等式、推理与证明(含答案精析) .

( ) A.1 C.3

B.2 D.4

答案精析

A组三年高考真题（2016～2014年）

x＋y≤2，??

1.解析满足条件?2x－3y≤9，的可行域如图阴影部分(包括边界).

??x≥0x2＋y2是可行域上动点(x，y)到原点(0，0)距离的平方， 显然当x＝3，y＝－1时，x2＋y2取最大值，最大值为10.故选C. 答案C

2.解析已知不等式组所表示的平面区域如图所示阴影部分，

??x－2y＋3＝0，

由?解得A(1，2)， ?x＋y－3＝0，???x＋y－3＝0，由?解得B(2，1). ?2x－y－3＝0，?

由题意可知，当斜率为1的两条直线分别过点A和点B时，两直线的距离最小， 即|AB|＝（1－2）2＋（2－1）2＝2. 答案B

3.解析不等式组表示的区域如图，

2m＋2则图中A点纵坐标yA＝1＋m，B点纵坐标yB＝，C点横坐标xC＝－2m，

32m＋2（m＋1）2411

∴S＝S△ACD－S△BCD＝×(2＋2m)×(1＋m)－×(2＋2m)×＝＝，

22333∴m＋1＝2或m＋1＝－2(舍)，∴m＝1.

13

2014～2016年高考文科汇编专题：第七章不等式、推理与证明(含答案精析) .

答案B

4.解析(x，y)在线性约束条件下的可行域如图，

∴zmax＝－2×1＋1＝－1.故选A. 答案A

5.解析如图，过点(4，－1)时，z有最大值zmax＝2×4－3＝5.

答案B

6.解析作出约束条件对应的可行域，如图中阴影部分.

作直线l：3x＋y＝0，平移直线l可知，经过点A时，z＝3x＋y取得最大值，

??x－2＝0，由?得A(2，3)，故zmax＝3×2＋3＝9.选C. ?x＋2y－8＝0，?

答案C

7.解析设甲、乙的产量分别为x吨，y吨， 3x＋2y≤12，

??x＋2y≤8，

由已知可得?目标函数z＝3x＋4y，

x≥0，??y≥0，

线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示，可得目标函数在点A处取到最大值．

??x＋2y＝8，

由?得A(2，3)，则zmax＝3×2＋4×3＝18(万元)． ?3x＋2y＝12，?

答案D

14

2014～2016年高考文科汇编专题：第七章不等式、推理与证明(含答案精析) .

22m?22

，－，?，B?8.解析由图形知A??33??2m－12m－1?，O(0，0)， 只有在B点处取最大值2，∴2＝

42m－，∴m＝1. 2m－12m－1

答案C

9.解析画出可行域如图(阴影部分).

??x＋y＝4，

设目标函数为z＝2x＋y，由?解得A(3，1)，当目标函数过A(3，1)时取得最大值，

?x－y＝2?

∴zmax＝2×3＋1＝7，故选C. 答案C

10.解析约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示.

1zz1zz

由z＝x＋2y，得y＝－x＋，为直线y＝－x＋在y轴上的截距，要使z最大，则需最大，2222221z

所以当直线y＝－x＋经过点B(3，2)时，z最大，最大值为3＋2×2＝7，故选B.

22答案B

??x－y－1≤0，

11.解析不等式组?表示的平面区域为图中的阴影部分．

?2x－y－3≥0?

由于a>0，b>0，所以目标函数z＝ax＋by在点A(2，1)处取得最小值，即2a＋b＝25. 方法一 a2＋b2＝a2＋(25－2a)2＝5a2－85a＋20＝(5a－4)2＋4≥4，a2＋b2的最小值为4. 方法二

a2＋b2表示坐标原点与直线2a＋b＝25上的点之间的距离，

15

2014～2016年高考文科汇编专题：第七章不等式、推理与证明(含答案精析) .

故a2＋b2的最小值为答案B

2522

＝2，a＋b的最小值为4. 22＋12a－1x＝，??x＋y＝a，2?

12.解析联立方程?解得?

?x－y＝－1，a＋1?

?y＝2，代入x＋ay＝7中，解得a＝3或－5，

当a＝－5时，z＝x＋ay的最大值是7；当a＝3时，z＝x＋ay的最小值是7，故选B. 答案B

13.解析由约束条件画出如图所示的可行域.

由z＝2x＋y得y＝－2x＋z，当直线y＝－2x＋z过点A时，z有最大值.

??x＝4，由?得A(4，2)，∴zmax＝2×4＋2＝10.故答案为C. ?x＋2y＝8?

答案C

14.解析平面区域Ω为如图所示的阴影部分的△ABD.

因为圆心C(a，b)∈Ω，且圆C与x轴相切，

所以点C在如图所示的线段MN上，线段MN的方程为y＝1(－2≤x≤6)， 由图形得，当点C在点N(6，1)处时，a2＋b2取得最大值62＋12＝37，故选C. 答案C

2x－y＋1≥0，??15.(2016·新课标全国Ⅲ，13)设x，y满足约束条件?x－2y－1≤0，则z＝2x＋3y－5的最小值为

??x≤1，________.

解析 可行域为一个三角形ABC及其内部，其中A(1，0)，B(－1，－1)，C(1，3)，直线z＝2x＋3y－5过点B时取最小值－10.

16