2014到2016年高考文科汇编专题：第七章不等式、推理与证明（含答案精析）

2014～2016年高考文科汇编专题：第七章不等式、推理与证明(含答案精析) .

??x?x＋2?＞0，

2.(2014·大纲全国，3)不等式组?的解集为( )

?|x|＜1?

A．{x|－2＜x＜－1} C．{x|0＜x＜1}

B．{x|－1＜x＜0} D．{x|x＞1}

3.(2015·广东，11)不等式－x2－3x＋4>0的解集为________(用区间表示)． 4.(2015·江苏，7)不等式2x2－x＜4的解集为________．

B组两年模拟精选(2016～2015年)

1.(2016·江西八所重点中学联考)设集合A＝{x|a－2

B.(1，3) D.(－3，－1)

2.(2016·河南洛阳质检)若不等式x2－2ax＋a＞0对一切实数x∈R恒成立，则关于t的不等式at2＋2t－3＜1的解集为( ) A.(－3，1) C.?

B.(－∞，－3)∪(1，＋∞) D.(0，1)

3.(2015·珠海模拟)不等式－2x2＋x＋3<0的解集是( ) A.{x|x<－1} 3??

－1

?

?

3??

x>? B.?x??2

?

?

3??

x<－1或x>? D.?x?2?

?

?

（x－a）（x－b）

4.(2015·辽宁丹东调研)关于x的不等式≥0的解为{x|－1≤x＜2或x≥3}，则点

x－cP(a＋b，c)位于( ) A.第一象限 C.第三象限

B.第二象限 D.第四象限

x??2（x≥0），

5.(2015·长春第二次调研)已知函数f(x)＝?则f[f(x)]≥1的充要条件是( )

??x2（x＜0），A.x∈(－∞，－2] B.x∈[42，＋∞)

C.x∈(－∞，－1]∪[42，＋∞) D.x∈(－∞，－2]∪[4，＋∞)

19

6.(2015·山西省三诊)正数a，b满足＋＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x

ab

5

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恒成立，则实数m的取值范围是( ) A.[3，＋∞) C.(－∞，6]

B.(－∞，3] D.[6，＋∞)

7.(2016·四川绵阳诊断)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为(－∞，0]，若关于x的不等式f(x)＞c－1的解集为(m－4，m＋1)，则实数c的值为________. 8.(2015·山东省实验中学二诊)已知函数f(x)＝x2＋2ax－a＋2. (1)若对于任意x∈R，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围； (2)若对于任意x∈[－1，1]，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；

(3)若对于任意a∈[－1，1]，x2＋2ax－a＋2＞0恒成立，求实数x的取值范围.

答案精析

A组三年高考真题（2016～2014年）

1.解析∵f(x)为奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)， 2x＋12x＋1即－x＝－x， 2－a2－a

－

整理得(1－a)(2x＋1)＝0，∴a＝1，

2x＋1

∴f(x)＞3即为x＞3，化简得(2x－2)(2x－1)＜0，

2－1∴1＜2x＜2， ∴0＜x＜1. 答案C

2.解析解x(x＋2)>0，得x<－2或x>0；解|x|<1，得－1

所以不等式组的解集为两个不等式解集的交集，即{x|0

3.解析不等式－x2－3x＋4>0，即x2＋3x－4<0，解得－4

4.解析∵2x2－x＜4＝22，

∴x2－x＜2，即x2－x－2＜0，解得－1

B组两年模拟精选(2016～2015年)

1.解析由题意知A≠?，B＝{x|－1

6

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??a－2≥－1，

由A?B得?解得1≤a≤3，故选A.

?a＋2≤5，?

答案A

2.解析不等式x2－2ax＋a＞0对一切实数x∈R恒成立， 则Δ＝(－2a)2－4a＜0，即a2－a＜0，解得0＜a＜1，

所以不等式at2＋2t－3＜1转化为t2＋2t－3＞0，解得t＜－3或t＞1，故选B. 答案B

3

3.解析－2x2＋x＋3＜0，2x2－x－3＞0，即(2x－3)(x＋1)＞0，解得x＞或x＜－1.

2答案D

4.解析由不等式的解集可知－1，3是方程的两个根，且c＝2，

不妨设a＝－1，b＝3，∴a＋b＝2，即点P(a＋b，c)的坐标为(2，2)，位于第一象限，选A. 答案A

x

5.解析当x≥0时，f[f(x)]＝≥1，所以x≥4；

4

x2

当x＜0时，f[f(x)]＝≥1，所以x2≥2，解得x≥2(舍去)或x≤－2.

2因此f[f(x)]≥1的充要条件是x∈(－∞，－2]∪[4，＋∞)，选D. 答案D

19?b9a

＋＝10＋?＋?≥10＋26.解析a＋b＝(a＋b)??ab??ab?b9a·＝16， ab

b9a19

当且仅当＝且＋＝1，即b＝3a＝12时取“＝”.

abab

∴－x2＋4x＋18－m≤16，即x2－4x＋m－2≥0对任意x恒成立. ∴Δ＝16－4(m－2)≤0，∴m≥6. 答案 D

7.解析Δ＝0?a2＋4b＝0，f(x)＞c－1?－x2＋ax＋b－c＋1＞0?x2－ax－b＋c－1＜0， 此不等式的解集为(m－4，m＋1)?|x1－x2|＝5?(x1＋x2)2－4x1x2＝25 21

?a2－4(－b＋c－1)＝a2＋4b－4c＋4＝25?－4c＝21?c＝－.

421答案－ 4

8.解(1)要使对于任意x∈R，f(x)≥0恒成立，需满足Δ＝4a2－4(－a＋2)≤0，解得－2≤a≤1，即实数a的取值范围为[－2，1].

7

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(2)对称轴x＝－a.

当－a＜－1，即a＞1时，f(x)min＝f(－1)＝3－3a≥0，∴a≤1(舍)； 当－a＞1，即a＜－1时，f(x)min＝f(1)＝a＋3≥0，∴－3≤a＜－1； 当－1≤－a≤1，即－1≤a≤1时，f(x)min＝f(－a)＝－a2－a＋2≥0，∴－1≤a≤1. 综上所述，实数a的取值范围为[－3，1].

(3)对于任意a∈[－1，1]，x2＋2ax－a＋2＞0恒成立等价于g(a)＝(2x－1)a＋x2＋2＞0，

2

???g（1）>0，?x＋2x－1＋2＞0，则?即?2解得x≠－1. ?g（－1）>0，??x－2x＋1＋2＞0，?

所以实数x的取值范围是{x|x≠－1}.

第三节 简单的线性规划

A组三年高考真题（2016～2014年）

x＋y≤2，??1.(2016·山东，4)若变量x，y满足?2x－3y≤9，则x2＋y2的最大值是( )

??x≥0，A.4 C.10

B.9 D.12

x＋y－3≥0，??

2.(2016·浙江，4)若平面区域?2x－y－3≤0，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平

??x－2y＋3≥0行直线间的距离的最小值是( ) 35A. 532C. 2

x＋y－2≤0，??

3.(2015·重庆，10)若不等式组?x＋2y－2≥0，

??x－y＋2m≥0则m的值为( ) A.－3 B.1 4

C.D.3 3

8

B.2 D.5

4

表示的平面区域为三角形，且其面积等于，3