当前位置：首页 > “构造函数”,巧求参数范围-2019年高考数学压轴题之函数零点问题 Word版含解析
由①若当当所以②若因为
，得，由时，时，是，由是
，∴，得，此时，此时的极大值点
，得
，或
. ，解得
.
单调递增； 单调递减.
的极大值点，所以
综合①②：的取值范围是（2）因为方程设令因为当当当
时，
，即，时，时，
，，所以
，，
有唯一实数解，所以，则
.
（舍去），
在在
上单调递减，
单调递增
，
有唯一实数解
取最小值
则所以设函数因为当
，即
，因为，
时，
是增函数，所以
， ，所以
（*）
至多有一解
因为，所以方程（*）的解为，即，解得
.
10．【普通高中2019届高三质量监测（二)】已知函数（1）讨论（2）若方程
的单调性；
有两个实数根，求实数的取值范围.
【答案】(1)见解析；(2) 【解析】
（1）由题可得当当
时，时，，
（2）令，，，
， 在
，在，
上单调递增； 在
上单调递增；
上单调递减.
，易知单调递增且一定有大于0的零点，不妨设
为
，
，即
，
，
故若有有两个零点，需满足
，
即
，
令
，
，所以
在
上单调递减.
，所以
的解集为
，
由，所以.
当时，
， 有， 令，
由于，所以
，， 故，所以
，
故，
在
上有唯一零点，另一方面，在
上，
当时，由
增长速度大，所以有
，
综上，
. 11．【广东省汕头市2019年普通高考第一次模拟】已知（1）讨论的单调性；
（2）若
存在3个零点，求实数的取值范围．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】 （1）
因为，由，得或．（i）当时，
，
在
和
上，
，
单调递增；
．
在（ii）当
上，
时，时，
，单调递减， ，在，
上，
，
单调递增，
（iii）当在在（2）所以又方程
和上，
上，，
，单调递增；
单调递减，
，
有一个零点．要使得有3个零点，即方程
，令
有2个实数根， ，即函数
与
图像有两个交点， 令
的单调性如表：
－ ↘ － ↘ 1 0 极小值 ＋ ↗ ＋ ↗ ，得
当时，，又，的大致图像如图，
所以，要使得有3个零点，则实数的取值范围为
.
12．【山东省淄博市2019届高三3月模拟】已知函数（1）若（2）若
是在
的极大值点，求的值；
上只有一个零点，求的取值范围. （2）
【答案】（1）【解析】 (1)因为当令当所以当故(2)令
在当
是是时，
，
的极大值点，所以
，
，
，
在；当
上单调递减，又
时，
， ，
，解得，
，
，解得时，时，
的极大值点；
，
上只有一个零点即时，
，.
在
，
上只有一个零点,
时，
，
单调递增，所以
单调递减；当
（Ⅰ）当有一个零点. （Ⅱ）当
，即时，时，在上只有一个零点，即在上只
，即时，取，
，
①若
不符合题意； ②当综上得，当点.
，即时，在和上各有一个零点，即在上有2个零点，
即时，时，
只有在在
上有一个零点，即上只有一个零
在上只有一个零点，
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