2016年高考数学一轮复习讲练测专题1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（讲）文（含解析）

2016年高考数学一轮复习讲练测 专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在

量词（讲）文（含解析）

【课前小测摸底细】

1. 【课本典型习题，选修2-1P22复习题第6题（3）改编】命题“存在一个实数a，能使a的否定是____________________. 【答案】任意一个实数a，不能使a22?1?0成立”

?1?0成立.

2. 【2015高考湖北，文3】命题“?x0?(0,??)，lnx0?x0?1”的否定是（ ）

A．?x0?(0,??)，lnx0?x0?1 C．?x?(0,??)，lnx?x?1 【答案】C.

3. 【辽宁省沈阳市东北育才学校高三上学期第一次模拟考试数学试题，文5】设命题p:函数y?义域上为减函数；命题q:?a,b?(0,??),当a?b?1时,

B．?x0?(0,??)，lnx0?x0?1 D．?x?(0,??)，lnx?x?1

1在定x1?1?3，以下说法正确的是 abD.p，q均假

A.p?q为真 B.p?q为真 C.p真q假

【答案】D

4.【基础经典试题】已知命题若“

p：?x?[1,2],x2?a?0，命题q：?x0?R,x02?2ax0?2?a?0，

p且q”为真命题，则实数a的取值范围是( )

B．a??2或1?a?2 D．?2?a?1

A．a?1或a??2 C．a?1

【答案】A

5.【改编自2013年湖北卷理科】在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指

定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“恰有一位学员降落在指定范围”可表示为（ ）

A．(?p)?(?q) B．p?(?q) 【答案】D

C．(?p)?(?q) D．p?q

【考点深度剖析】

对本节的复习应紧扣概念，理解相似概念的异同点，准确把握逻辑连接词的含义和用法，熟练掌握对含有量词命题的否定，本节常与其他知识结合，以小题的形式考查，难度不大，考查方式有两种：一是考查复合命题的真假判断；二是考查含有量词命题的否定． 【经典例题精析】

考点1 含有逻辑联结词的命题 【1-1】 如果命题“A．命题

p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（ ）

p一定是真命题

B．命题q一定是真命题

C．命题q可以是真命题也可以是假命题 D．命题q一定是假命题 【答案】C

【1-2】 已知命题p：?x0?R，使tanx0?1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1

①命题“p?q”是真命题；②命题“p?(?q)”是假命题；③命题“(?p)?q”是真命题；④命题“(?p)?(?q)”是假命题．其中正确的是( )

A．②③ B．①②④ C．①③④

D．①②③④

【答案】D

【1-3】已知命题p：?x∈R，使sin x＝52

；命题q：?x∈R，都有x＋x＋1>0.给出下列结论：①命题“p2

∧q”是真命题；②命题“p??q”是假命题；③命题“?p?q”是真命题；④命题“?p??q”是假命题，其中正确的是( )

A．②④ C．③④ 【答案】B

B．②③ D．①②③

【1-4】已知命题p：关于x的方程x－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是( )

A．(－12，－4]∪[4，＋∞) B．[－12，－4]∪[4，＋∞) C．(－∞，－12)∪(－4,4) D．[－12，＋∞) 【答案】C

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【课本回眸】

1．用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p?q，读作“p且q”． 2．用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p?q，读作“p或q”．

3．对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作?p，读作“非p”或“p的否定”． 4．命题p且q、p或q、非p的真假判断

【方法规律技巧】

1．逻辑联结词与集合的关系：“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题． 2．“p?q”“p?q”“?p”形式命题真假的判断步骤： （1）确定命题的构成形式； （2）判断其中命题p、q的真假；

（3）确定“p?q”“p?q”“?p”形式命题的真假． 3．含逻辑联结词命题真假的等价关系

（1）p?q真?p,q至少一个真?(?p)?(?q)假. （2）p?q假?p,q均假?(?p)?(?q)真. （3）p?q真?p,q均真?(?p)?(?q)假. （4）p?q假?p,q至少一个假?(?p)?(?q)真. （5）?p真?p假; ?p假?p真.

4．命题p且q、p或q、非p的真假判断规律：p?q中p、q有一假为假，p?q有一真为真，p与非p必定是一真一假． 【新题变式探究】 【变式一】已知命题点(?p：函数y?e|x?1|的图像关于直线x?1对称，q：函数y?cos(2x?)的图像关于6?6,0)对称，则下列命题中的真命题为（ ）

A．p?q B．p??q C．?p?q D．?p??q 【答案】A