2019-2020学年四川省乐山市高二(上)期末数学试卷(理科)

2019-2020学年四川省乐山市高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）命题“?x∈R，x2≠x”的否定是（ ） A．?x?R，x2≠x C．?x0∈R，

≠x0

B．?x∈R，x2＝x D．?x0∈R，

＝x0

2．（5分）下列命题中正确的是（ ）

A．若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 B．垂直于同一平面的两个平面平行 C．存在两条异面直线同时平行于同一平面 D．三点确定一个平面

3．（5分）A＝C≠0，B＝0是方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F＝0表示圆的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．不充分不必要条件

4．（5分）已知平面α内有一个点M（1，﹣1，2），平面α的一个法向量是＝（6，﹣3，6），则下列点P中在平面α内的是（ ） A．P（2，3，3） 5．（5分）椭圆

B．P（﹣2，0，1） C．P（﹣4，4，0） D．P（3，﹣3，4） ＝1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y

轴上，那么|PF1|是|PF2|的（ ） A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍

6．（5分）如图，球O内切于圆柱O1O2，记圆柱O1O2的侧面积为S1，球O的表面积为S2，则（ ）

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A． B．S1＝S2 C．S1＝2S2 D．

7．（5分）已知F为双曲线的左焦点，P，Q为C右支上的点，若PQ的长

等于虚轴长的2倍，点A（5，0）在线段PQ上，则△PFQ的周长为（ ） A．28

B．36

C．44

D．48

8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．6

B．

C．

D．4

．则a+b

9．（5分）双曲线x2﹣y2＝1右支上一点P（a，b）到直线l：y＝x的距离d＝＝（ ） A．﹣

B．

C．或﹣

D．2或﹣2

10．（5分）在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，PA⊥平面ABC，如果PB、PC与平面ABC成的角分别是30°和60°，那么PD与平面ABC所成的角为（ ） A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

11．（5分）如图，过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若

，且

，则p的值为（ ）

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A． B．3 C． D．

12．（5分）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cosθ的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分. 13．（5分）抛物线x2＝﹣8y的准线方程为 ．

14．（5分）△ABC的两个顶点为A（0，0），B（6，0），顶点C在曲线y＝x2+3上运动，则△ABC的重心G的轨迹方程为 ．

15．（5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角的大小为 ．

16．（5分）如图，已知双曲线

的左右焦点分别为F1、F2，|F1F2|

＝8，P是双曲线右支上的一点，直线F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|＝2，则该双曲线的离心率为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17．（10分）如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C与截面DBC1交于O点，AC，BD交于M点，求证：C1，O，M三点共线．

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18．（12分）已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y＝2x+1截得的弦长为求此抛物线方程．

19．（12分）已知点A（2，a），圆C：（x﹣1）2+y2＝5．

（Ⅰ）若过点A只能作一条圆C的切线，求实数a的值及切线方程；

（Ⅱ）设直线l过点A但不过原点，且在两坐标轴上的截距相等，若直线l被圆C截得的弦长为2

，求实数a的值．

，

20．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，E是BC边的中点，F是PA边上的中点，连接AE、EF． （1）求证：AE⊥PD； （2）求证：EF∥平面PCD．

21．（12分）已知椭圆C：B两点，|AB|＝2． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知点P是椭圆C上的动点，且直线PA，PB与直线x＝4分别交于M、N两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由．

22．（12分）如图，梯形ABCD所在的平面与等腰梯形ABEF所在的平面互相垂直，AB∥CD∥EF，AB⊥AD．CD＝DA＝AF＝FE＝2，AB＝4． （1）求证：DF∥平面BCE；

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+＝1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A、