2020版高考数学一轮复习练习：第14讲导数与函数的单调性

∴存在x1∈0, ,使得h'(x1)=0,又h'(x)在0, 上单调递增,∴当x∈(0,x1)时,h'(x)<0,∴F'(x)在

(0,x1)上单调递减,

当x∈(0,x1)时,F'(x)

综上,m≥.

15.A [解析] 由题意得f'(x)=3ax2+2bx+c, 因为函数f(x)在R上单调递增,所以满足

- 可得c≥ ,且a>0,所以 - ≥ - ≥ - =1,当且仅当b=3a时

等号成立,所以

-

的最小值是1,故选A.

16.B [解析] 由2f(x)+xf'(x)>x2,x<0,得2xf(x)+x2f'(x)

x<0时,F'(x)<0,即F(x)在(-∞,0)上是减函数.∵F(x+2018)=(x+2018)2f(x+2018),F(-2)=4f(-2),∴不

等式等价于F(x+2018)-F(-2)>0.∵F(x)在(-∞,0)上是减函数,∴由F(x+2018)>F(-2),得

x+2018<-2,即x<-2020.故选B.