一元二次不等式与简单的分式不等式

一元二次不等式与简单的分式不等式

知识要点：

一、含有字母系数的一元一次不等式：一元一次不等式最终可以化为ax?b (a?0)的形式．

bb

(1) 当a?0时，不等式的解为：x?；(2) 当a?0时，不等式的解为：x?；

aa

(3) 当a?0时，不等式化为0?x?b； ① 若b?0，则不等式的解是全体实数； ② 若b?0，则不等式无解 二、一元二次不等式及其解法

1．形如ax2?bx?c?0(或?0)(其中a?0)的不等式称为关于x的一元二次不等式．

2．一元二次不等式ax2?bx?c?0(a?0)与相应的函数y?ax2?bx?c(a?0)、相应的方程

ax2?bx?c?0(a?0)之间的关系： 判别式??b2?4ac ??0 ??0 ??0 二次函数y?ax2?bx?c 有两相异实根 x1,x2(x1?x2) 有两相等实根 （a?0）的图象 ax2?bx?c?0?a?0? ax2?bx?c?0(a?0)的解集 ax2?bx?c?0(a?0)的解集 x1?x2??b 2a无实根 ?xx?x或x?x? 12?b??xx??? 2a??? R ? ?xx1?x?x2? 3．解一元二次不等式步骤： 1 把二次项的系数变为正的。（如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正） 2 解对应的一元二次方程。（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根） 3 求解一元二次不等式。（根据一元二次方程的根及不等式的方向）

三、分式不等式： 1、（1）

f(x)?f(x)?g(x)?0f(x)?0?f(x)?g(x)?0 ?0?? （2）

g(x)g(x)?g(x)?0f(x)f(x)?a或?a型不等式，应先移项、通分，再利用“序轴标根法” g(x)g(x)2、对于解

典型例题：

例1、（1）解不等式x2?x?6?0 （2）?x2?2x?3?0；

例2、解下列不等式： (1) (x?2)(x?3)?6

例3、解下列不等式：

(1)

2x?3x?1?0

例4、解不等式

1x?2?3

同步练习

（1）3x2?7x?2?0

（3）4x2?4x?1?0

(x?1)(x?2)?(x?2)(2x?1)

x?3x2?x?1?0

（2）?6x2?x?2?0

（4）x2?3x?5?0

(2) (2)