【附5套中考模拟试卷】云南省玉溪市2019-2020学年中考数学模拟试题(5)含解析

21．1 【解析】 【分析】

先进行同底数幂的乘除以及幂的乘方运算，再合并同类项得到化简后的式子，将a的值代入化简后的式子计算即可. 【详解】

原式=a6﹣a6+a6=a6， 当a=﹣1时，原式=1． 【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘除以及幂的乘方运算法则. 22．（1）C（2）（3）b＜﹣【解析】 【分析】

（1）先求出B关于直线x=4的对称点B′的坐标，根据A、B′的坐标可得直线AB′的解析式，把x=4代入求出P点的纵坐标即可得答案；（2）如图：过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P，作BH⊥l于点H，根据对称性可知∠APG=A′PG，由∠AGP=∠BHP=90°可证明△AGP∽△BHP，根据相似三角形对应边成比例可得m=

且b≠﹣2

或b＞

根据外角性质可知∠A=∠A′=，在Rt△AGP中，根据正切定义即可得结论；（3）当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方，若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q

根据对称性质可证明△ABQ是等边三角形，即点Q为定点，若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合，所以直线y=ax+b（a≠0）过定点Q，连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N，可证明△AMO∽△ONQ，根据相似三角形对应边成比例可得ON、NQ的长，即可得Q点坐标，根据A、B、Q的坐标可求出直线AQ、BQ的解析式，根据P与A、B重合时b的值求出b的取值范围即可. 【详解】

（1）点B关于直线x=4的对称点为B′（10，﹣

），

∴直线AB′解析式为：y=﹣，

当x=4时，y=， 故答案为：C

（2）如图，过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P 作BH⊥l于点H

∵点A和A′关于直线l对称 ∴∠APG=∠A′PG ∵∠BPH=∠A′PG ∴∠APG=∠BPH ∵∠AGP=∠BHP=90° ∴△AGP∽△BHP ∴

，即

，

∴mn=2，即m=，

∵∠APB=α，AP=AP′， ∴∠A=∠A′=，

在Rt△AGP中，tan

（3）如图，当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时， 点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方

若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q 由对称性可知：∠APQ=∠A′PQ， 又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°

∴∠ABQ=∠APQ=60° ，∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ

∴△ABQ是等边三角形 ∵线段AB为定线段 ∴点Q为定点

若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合 ∴直线y=ax+b（a≠0）过定点Q

连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N ∵A（2，∴OA=OB=

），B（﹣2，﹣

）

∵△ABQ是等边三角形 ∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=∴∠AOM+∠NOD=90°

又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO ∵∠AMO=∠ONQ=90° ∴△AMO∽△ONQ ∴

,

，

∴，

∴ON=2，NQ=3，∴Q点坐标为（3，﹣2）

设直线BQ解析式为y=kx+b 将B、Q坐标代入得

，

解得

，

∴直线BQ的解析式为：y=﹣设直线AQ的解析式为：y=mx+n， 将A、Q两点代入

，

，

解得 ，

∴直线AQ的解析式为：y=﹣3，

若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=﹣，

若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=又∵y=ax+b（a≠0），且点P位于AB右下方， ∴b＜﹣

且b≠﹣2

或b＞

.

，

【点睛】

本题考查对称性质、相似三角形的判定与性质、根据待定系数法求一次函数解析式及锐角三角函数正切的定义，熟练掌握相关知识是解题关键. 23． (1)0;(1)

,;(3) ﹣1＜x＜1.

【解析】 【分析】

（1）根据a+e=0，可知a与e互为相反数，则c=0，可得b=-1，d=1，代入可得代数式b+c+d的值； （1）根据题意可得：a=1，将分式计算并代入可得结论即可；

（3）先根据A、B、C、D、E为连续整数，即可求出a的值，再根据MA+MD=3，列不等式可得结论． 【详解】

解：（1）∵a+e=0，即a、e互为相反数， ∴点C表示原点， ∴b、d也互为相反数， 则a+b+c+d+e=0， 故答案为：0；

（1）∵a是最小的正整数， ∴a=1，