【冲刺实验班】湖北孝感高中2019中考提前自主招生数学模拟试卷(5)附解析

∴S=BC?|xA|=×6×故答案为：

．

=．

【点评】本题考查了相交线的问题，根据点A的坐标求出两直线的解析式然后求出点B、C的坐标是解题的关键．

17．如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4．若连续自由转动转盘两次，指针指向的数字分别记作a、b作为点A的横、纵坐标，则点A（a，b）在函数y=2x的图象上的概率为 ．

【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；X6：列表法与树状图法．

【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率． 【解答】解：列表得： a b 1 2 3 4 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） 1 2 3 4 因此，点A（a，b）的个数共有16个； 若点A在y=2x上，则b=2a， 可得P（b=2a）=

=．

因此，点A（a，b）在函数y=2x图象上的概率为． 故答案为：．

【点评】考查了一次函数图象上点的坐标特征和列表法与树状图法，列表法可以

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不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

18．关于x的方程|x2﹣2x﹣3|=a有且仅有两个实数根，则实数a的取值范围是 a=0或a＞4 ．

【考点】&9：含绝对值符号的一元二次方程．

【分析】先将原绝对值方程转化为|（x﹣1）2﹣4|=a，据此作出该方程的图象；然后根据图象填空． 【解答】解：由原方程，得 |（x﹣1）2﹣4|=a， ∴该函数图象为：

根据图示知，实数a的取值范围是a=0或a＞4． 故答案是：a=0或a＞4．

【点评】本题考查了含绝对值符号的一元二次方程．本题采用了“数形结合”的数学思想．

19．若关于x的方程（1﹣m2）x2+2mx﹣1=0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是 m=1或m＞2 ． 【考点】AB：根与系数的关系．

【分析】分1﹣m2=0，1﹣m2≠0两种情况先求出原方程的实数根，再根据两个实数根都是比1小的正实数，列出不等式，求出m的取值范围． 【解答】解：当1﹣m2=0时，m=±1． 当m=1时，可得2x﹣1=0，x=，符合题意；

当m=﹣1时，可得﹣2x﹣1=0，x=﹣，不符合题意；

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当1﹣m2≠0时，（1﹣m2）x2+2mx﹣1=0， [（1+m）x﹣1][（1﹣m）x+1]=0， ∴x1=

，x2=

．

∵关于x的方程（1﹣m2）x2+2mx﹣1=0的所有根都是比1小的正实数， ∴0＜0＜

＜1，解得m＞0， ＜1，解得m＞2．

综上可得，实数m的取值范围是m=1或m＞2． 故答案为：m=1或m＞2．

【点评】考查了解一元二次方程及解一元一次不等式，解题的关键是将二次项系数分1﹣m2=0，1﹣m2≠0两种情况讨论求解．

20．王老师家准备用边长相等的正四边形和正八边形的地面砖铺客厅，铺设图案如图所示．购买这两种正多边形地砖的数量之比约为 1：1 ．

【考点】L4：平面镶嵌（密铺）．

【分析】观察图形，根据镶嵌的条件作答．

【解答】解：由铺设图案和镶嵌的条件可知购买边长相等的正四边形和正八边形这两种正多边形地砖的数量之比约为1：1．

【点评】解这类题，要学会观察图形并掌握平面镶嵌的条件和规律． 三．解答题（共6小题，共70）

21．按照某学者的理论，假设一个生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为他的满意度为

；如果他买进该产品的单价为n元，则

．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h1

．现假设甲生产A、B两种产品

和h2，则他对这两种交易的综合满意度为

的单件成本分别为12元和8元，设产品A、B的单价分别为mA元和mB元，甲

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买进A与卖出B的综合满意度为h． （1）求h关于mA、mB的表达式；

（2）设mA=3mB，求甲的综合满意度h的最大值（当a、b均为正数时，可以使用公式a+b≥2

）．

【考点】@A：几何不等式．

【分析】（1）表示出甲和乙的满意度，整理出最简形式即可；

（2）在上一问表示出的结果中，整理出关于变量的符合基本不等式的形式，利用基本不等式求出两个人满意度最大时的结果即可． 【解答】解：（1）甲：买进A的满意度为hA1=所以，甲买进=

=

A

与卖出=

B

，卖出B的满意度为hB1=的综合满意度为；

h

；

甲

（ 2）当mA=3mB 时， h=

=

=

≤=

﹣1．

【点评】本题考查函数模型的选择和应用，本题解题的关键是理解题意，这是最主要的一点，题目中所用的知识点不复杂，只要注意运算就可以．

22．如图，已知圆O的圆心为O，半径为3，点M为圆O内的一个定点，OM=AB、CD是圆O的两条相互垂直的弦，垂足为M． （1）当AB=4时，求四边形ADBC的面积；

（2）当AB变化时，求四边形ADBC的面积的最大值．

，

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