【冲刺实验班】湖北孝感高中2019中考提前自主招生数学模拟试卷(5)附解析

A．1 B．4 C．2 D．0.5

【考点】AB：根与系数的关系．

【分析】根据根与系数的关系得到：α+β=﹣1，α?β=﹣1，再根据方程解的定义得到α2+α﹣1=0，β2+β﹣1=0，即α2=﹣α+1，β2=﹣β+1，然后代入α2+2β2+β，即可得到α2+2β2+β=﹣（α+β）+3=1+3=4．

【解答】解：根据根与系数的关系得到：α+β=﹣1，α?β=﹣1， ∵α、β是方程x2+x﹣1=0的二根， ∴α2+α﹣1=0，β2+β﹣1=0， ∴α2=﹣α+1，β2=﹣β+1，

∴α2+2β2+β=﹣（α+β）+3=1+3=4． 故选：B．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1?x2=．也考查了方程解的定义．

三．填空题（共10小题）

11．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是 （

）米 ．

【考点】MK：相切两圆的性质；T7：解直角三角形．

【分析】最高点到地面的距离是两条半径之和+以圆心为顶点的等边三角形的高． 【解答】解：连接各圆心可得到边长为1的等边三角形， 此等边三角形的高为1×sin60°=那么其最高点到地面的距离=1+

， 米．

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【点评】解决本题需得到最高点到地面的距离的表达式，需注意外径指的是外直径．

12．如图，A，B是直线l上的两点，且AB=2，两个半径相等的动圆分别与l相切于A，B点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB所围成图形面积S的最大值是 2﹣

．

【考点】@2：面积及等积变换．

【分析】先判断出当r=1时两圆外切，再根据切线的性质可知四边形ABEF是长方形，由S最大=S长方形ABEF﹣S扇形ACF﹣S扇形BCE，即可得出结论． 【解答】解：∵AB=2，

∴当r=1时两圆正好外切，显然当两圆外切时圆弧AC，CB与线段AB所围成图形面积S的值最大， ∴过C作CD垂直AB，

过点C作EF∥AB，分别过点AB作AF⊥EF，BE⊥EF，则四边形ABEF是长方形， 则S最大=S长方形ABEF﹣S扇形ACF﹣S扇形BCE =2×1﹣2×π =2﹣

．

【点评】本题考查的是面积及等积变换，涉及到切线的性质、长方形的面积、扇形的面积公式，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．

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13．a、b为实数，且满足ab+a+b﹣8=0，a2b+ab2﹣15=0，则（a﹣b）2= 13 ． 【考点】AB：根与系数的关系．

【分析】根据已知条件推知ab、a+b是方程x2﹣8x+15=0，即（x﹣3）（x﹣5）=0的两个根，然后通过解方程求得①ab=3，a+b=5；②ab=5，a+b=3；最后将所求的代数式转化为完全平方和的形式，并将①②分别代入求值．

【解答】解：∵a、b为实数，且满足ab+a+b﹣8=0，a2b+ab2﹣15=0， ∴ab+（a+b）=8，ab?（a+b）=15，

∴ab、a+b是方程x2﹣8x+15=0，即（x﹣3）（x﹣5）=0的两个根， ∴x=3或x=5；

①当ab=3，a+b=5时，（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=25﹣12=13，即（a﹣b）2=13； ②当ab=5，a+b=3时，（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=9﹣20=﹣11＜0，即（a﹣b）2＜0，不合题意；

综上所述，（a﹣b）2=13； 故答案是：13．

【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．注意：解答此题需要分类讨论．

14．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数y=﹣x2+6x﹣5的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上整点个数有 15 个． 【考点】HF：二次函数综合题．

【分析】找到函数图象与x轴的交点，那么就找到了相应的x的整数值，代入函数求得y的值，那么就求得了y的范围．

【解答】解：将该二次函数化简得，y=﹣（x﹣3）2+4 令y=0得，x=1或x=5

则在红色区域内部及其边界上的整点为（1，0），（2，0），（3，0），（4，0），（5，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）．共有 15个． 故答案为：15．

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【点评】本题涉及二次函数的图象性质，解决本题的关键是得到相对应的x的值．

15．三个（不一定各不相同）正整数的和等于100，将它们两两相减（大的减去小的）可得三个差数，则这三个差数的和的最大可能值为 194 ． 【考点】#B：整数问题的综合运用．

【分析】设三个数为a≤b≤c，根据题意可知 a+b+c=100，c﹣b+c﹣a+b﹣a=2（c﹣a）≤2×（98﹣1）=194，答案即求出． 【解答】解：设三个数为a≤b≤c， a+b+c=100，

c﹣b+c﹣a+b﹣a=2（c﹣a）≤2×（98﹣1）=194， 所以最大可能值为194，三个数为1、1、98． 故答案为194．

【点评】本题主要考查整数的综合运用的知识点，解答本题的关键是根据题意列出不等式，此题比较简单．

16．一次函数y=x+m和y=nx﹣4都过点A（C两点，则△ABC面积S= ．

，），且与y轴分别交于B、

【考点】FF：两条直线相交或平行问题．

【分析】把点A的坐标代入两函数解析式分别求出m、n的值，然后求出点B、C的值，然后求出BC的长度，再根据三角形的面积公式进行计算即可求解． 【解答】解：根据题意得，×（﹣﹣

n﹣4=，

）+m=，

解得m=2，n=﹣2，

∴两函数解析式是y=x+2和y=﹣2x﹣4， 当x=0时，y=2， 和y=﹣4，

∴点B、C的坐标分别是B（0，2），C（0，﹣4）， ∴BC=|﹣4﹣2|=6，

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