【冲刺实验班】湖北孝感高中2019中考提前自主招生数学模拟试卷(5)附解析

故选：C．

【点评】本题考查了点到直线的距离公式，正确记忆公式是关键． 4．方程组A．1

B．2

C．3

的解的个数为（ ） D．4

【考点】15：绝对值；98：解二元一次方程组．

【分析】由于x、y的符号不确定，因此本题要分情况讨论． 【解答】解：当x≥0，y≤0时，原方程组可化为：由于y≤0，所以此种情况不成立． 当x≤0，y≥0时，原方程组可化为：当x≥0，y≥0时，当x≤0，y≤0时，因此原方程组的解为：故选：A．

【点评】在解含有绝对值的二元一次方程组时，要分类讨论，不可漏解．

5．对于一个正整数n，若能找到正整数a，b使得n=a+b+ab，则称n为一个“好数”，例如：3=1+1+1×1，则3就是一个“好数”，那么从1到20这20个正整数中“好数”有（ ） A．8个 B．10个

C．12个

D．13个

，解得；

，解得．

，无解； ，无解； ．

【考点】#B：整数问题的综合运用．

【分析】由n=a+b+ab，可变形为n+1=（a+1）（b+1），所以，只要n+1是合数，n就是好数．

【解答】解：由n=a+b+ab，得， n+1=（a+1）（b+1），

所以，只要n+1是合数，n就是好数，

20以内的好数有：3、5、7、8、9、11、13、14、15、17、19、20；

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故选：C．

【点评】本题考查了整数问题，由原式变形，可得出n+1数的性质，利用n与n+1的关系，可解答本题．

6．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ）

A． B． C． D．

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．

【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及打孔的位置，易知展开的形状． 【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在平行于斜边的位置上打3个洞，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且有12个洞． 故选：D．

【点评】本题主要考查学生抽象思维能力，错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．

7．一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时．已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米，则甲、丙两港间的距离为（ ） A．44千米 B．48千米 C．30千米 D．36千米 【考点】8A：一元一次方程的应用．

【分析】设船在静水中的速度为x千米/小时，则可得出x+2=2（x﹣2）从而得出船在静水中的速度，然后设甲乙两地相距y千米，根据来回公用12小时可得出方程，解出即可．

【解答】解：设船在静水中的速度为x千米/小时， 由题意得：x+2=2（x﹣2），

解得：x=6千米/小时；则可得顺流时的速度为8千米/小时，逆流时的速度为4

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千米/小时，

设乙两地相距y千米， 则

+=12，

解得：y=26，y+18=44，即甲、丙两港间的距离为44千米． 故选：A．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，属于航行问题，根据题意求出船在静水中的速度是解答本题的关键，另外要掌握船航行时间的表示方法．

8．如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB且EF=AB；②∠BAF=∠CAF；③S∠BAC，正确的个数是（ ）

四边形

ADFE=AF?DE；④∠BDF+∠FEC=2

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．

【分析】根据对折的性质可得AE=EF，∠DAF=∠DFA，∠EAF=∠AFE，∠BAC=∠DFE，据此和已知条件判断图中的相等关系．

【解答】解：①由题意得AE=EF，BF=FC，但并不能说明AE=EC，∴不能说明EF是△ABC的中位线，故①错；

②题中没有说AB=AC，那么中线AF也就不可能是顶角的平分线，故②错； ③易知A，F关于D，E对称．那么四边形ADFE是对角线互相垂直的四边形，那么面积等于对角线积的一半，故③对；

④∠BDF=∠BAF+∠DFA，∠FEC=∠EAF+∠AFE，∴∠BDF+∠FEC=∠BAC+∠DFE=2∠BAC，故④对． 正确的有两个，故选B．

【点评】翻折前后对应线段相等，对应角相等．

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9．如图，△ABC是直角边长为2的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是（ ）

A． B． C． D．

【考点】@2：面积及等积变换．

【分析】首先作出图形，由等腰直角三角形性质可知S2=S6，S1=S5，所以S阴=S

直角梯形DEAP

，设PA=x，CO2=y，利用勾股定理求出y的值，进而求出阴影的面积．

【解答】解：如图，

由等腰直角三角形性质可知S2=S6，S1=S5， 所以S阴=S直角梯形DEAP，设PA=x，CO2=y， x+2y=2，x=2﹣2y，

连接O1O2，（x+y）2+1=（y+1）2， 解得y=，

S阴=×2×2﹣×﹣2×1×=． 故选：D．

【点评】本题主要考查面积及等积变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用，此题难度不大．

10．若方程x2+x﹣1=0的二根为α、β，则α2+2β2+β的值为（ ）

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