【冲刺实验班】湖北孝感高中2019中考提前自主招生数学模拟试卷(5)附解析

23．如图，正方形BCEF的中心为O，△CBO的外接圆上有一点A（A、O在BC同侧，A、C在BO异侧），且AB=2（1）求∠CAO的值； （2）求tan∠ACB的值； （3）求正方形BCEF的面积．

，AO=4．

24．已知AB为半圆O的直径，点P为直径AB上的任意一点．以点A为圆心，AP为半径作⊙A，⊙A与半圆O相交于点C；以点B为圆心，BP为半径作⊙B，⊙B与半圆O相交于点D，且线段CD的中点为M．求证：MP分别与⊙A和⊙B相切．

25．某校研究性学习小组在研究有关反比例函及其图象性质的问题，时发现了三个重要结论．已知：A是反比例函数

（k为非零常数）的图象上的一动点．

（1）如图1过动点A作AM⊥x轴，AN⊥y轴，垂足分别为M、N，求证：矩形OMAN的面积是定值；

（2）如图2，过动点A且与双曲线有唯一公共点A的直线l与x轴交于点C，y轴交于点D，求证：△OCD的面积是定值；

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（3）如图3，若过动点A的直线与双曲线交于另一点B，与x轴交于点C，与y轴交于点D．求证：AD=BC．（任选一种证明）

26．已知，关于x的一元二次方程x2﹣（a﹣4）x﹣a+3=0（a＜0）． （1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），若y是关于a的函数，且y=

，求这个函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，利用函数图象，求关于a的方程y+a+1=0的解．

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重点高中提前招生模拟考试数学试卷（5）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴相交于A、B两点，Q（n，）是二次函数y=ax2+bx+c图象上一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（ ）

A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．﹣2 【考点】HF：二次函数综合题．

【分析】由勾股定理，及根与系数的关系可得． 【解答】解：过点Q作QC⊥AB于点C， ∵AQ⊥BQ

∴AC2+QC2+CB2+QC2=AB2，

设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2，

依题意有（x1﹣n）2++（x2﹣n）2+=（x1﹣x2）2， 化简得：n2﹣n（x1+x2）++x1x2=0． 有n2+n++=0， ∴an2+bn+c=﹣a．

∵（n，）是图象上的一点， ∴an2+bn+c=， ∴﹣a=， ∴a=﹣2． 故选：D．

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【点评】本题是一道二次函数的综合试题，考查了二次函数的性质和图象，解题的关键是注意数形结合思想．

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以1为半径的圆在△ABC所在平面上运动，则这个圆与△ABC的三条边的公共点最多有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点】MB：直线与圆的位置关系．

【分析】根据已知画出正确图形，进而得出圆与△ABC的三条边的公共点的个数． 【解答】解：如图所示：

以1为半径的圆在△ABC所在平面上运动，则这个圆与△ABC的三条边的公共点最多有4个， 故选：C．

【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，能够根据已知画出正确图形是解题关键．

3．已知函数y=（ ） A．2

B．1

C．

D．

x+1的图象为直线l，点P（2，1），则点P到直线l的距离为

【考点】FI：一次函数综合题．

【分析】利用点到直线的距离公式即可求解． 【解答】解：y=

x+1即

x﹣y+1=0

=

．

则点P到直线的距离是：

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