2017届河南省洛阳市高三第一次统一考试 - 数学（理）

洛阳市2016——2017学年高中三年级第一次统一考试

数学试卷（理科）

第Ⅰ卷（选择题,共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.已知i为虚数单位，若实数a,b满足?a?bi?i?1?i，则a?bi的模为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 2.已知集合A??x|x?x?1??0?,B??x|ex?1?，则?CRA?B?

A. ?1,??? B. ?0,??? C. ?0,1? D.?0,1?

3.已知x1,x2?R，则\x1?1且x2?1\是\x1?x2?2且x1,x2?1\的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.一枚骰子先后抛掷两次，并记朝上的点数分别为m,n，已知m为2或4时，m?n?5的概率为 A.

227 B. 29 C. 123 D. 3 5.已知下列函数中是周期函数且最小正周期为?的是 A. y?sinx?cosx B.y?sin2x?3cos2x C. y?cosx D.y?3sinx2cosx2 6.执行下面的程序，若输入的a?253,b?161，则输出的结果为 A. 92 B. 46 C. 23 D. 1

7.等差数列?an?为递增数列，若a21?a210?101,a5?a6?11，则数列?an?的公差d等于

A. 1 B. 2 C. 9 D. 10 8.已知向量a??1,0?,b?2,a与b的夹角为45，若

c?a?b,d?a?b，则c在d方向的投影为

A.

55 B. ? C. 1 D.?1 5510?16?16??8 D. ?4 B. 14? C.

3339.已知简单组合体的三视图如图所示，则此简单组合体的体积为 A.

?x?y?2?0,?10.已知实数x,y满足条件?x?2y?2?0,，若z?y?ax取得最大值时的最优解有且只有一个，则实数a?2x?y?2?0,?的取值集合为

A. ?2,?1? B. ?a?R|a?2? C. ?a?R|a??1? D. ?a?R|a??1且a?2? 11.等比数列?an?的首项为之和为 A. ?311?，公比为?，前n项和为Sn，则当n?N时，Sn?的最大值和最小值22Sn2715 B. ? C. D. 3461212.四面体A?BCD中，?ABC??ABD??CBD?60,AB?3,CB?DB?2,则此此四面体外接球的表面积为 A.

19?1938?1717 B. C. 17? D.? 2246

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

3x2y213.已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线方程为y?x，则双曲线C的离心率

4ab为 . 14.若

n?0x?5dx?25，则?2x?1?的二项展开式中x2的系数为 . 2n15.已知抛物线C:x?4y的焦点为F，直线AB与抛物线C相交于A,B两点，若2OA?OB?3OF?0，则弦AB的中点到抛物线C的准线的距离为 .

16.已知函数f?x??e?mlnx（m?R,e为自然对数的底数），若对任意的正数x1,x2，当x1?x2时，

x都有f?x1??f?x2??x1?x2成立，则实数m的取值范围

为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分12分）如图，平面四边形ABCD中，

?CAD??BAD?30.

（1）若?ABC?75,AB?10，且AC//BD，求CD的长； （2）若BC?10，求AC?AB的取值范围.

18.（本题满分12分）如图，四边形ABEF和四边形ABCD均为直角梯形，?FAB??DAB?90,二面角F?AB?D是直二面角,BE//AF,BC//AD,AF?AB?BC?2,AD?1. （1）证明：在平面BCE上，一定存在过点C的直线l与直线DF平行； （2）求二面角F?CD?A二余弦值.

19.（本题满分12分）雾霾天气对人体健康有害，应对雾霾污染、改善空气质量是当前的首要任务是控制PM2.5，要从压减燃煤、严格控产、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格考核指标.某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四个不同的专家组对A,B,C三个城市进行雾霾落实情况抽查.

（1）若每个专家组随机选取一个城市，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，求恰有一个城市没有专家组选取的概率；

（2）每个城市都要有四个专家组分别对抽查情况进行评价，并对所选取的城市进行评价，每个专家组给检查到的成绩评价为优的概率为

1，若四个专家组均评价为优，则检查通过，不用复检，否则要进行复2检，设需进行复检的城市个数为X，求X的分布列和期望.

x2y220.（本题满分12分）设椭圆E:2?2?1?a?b?0?的右焦点为F,右顶点为A,B,C是椭圆上关于原

ab点对称的两点（B,C均不在x轴上），线段AC的中点为D，B,F,D三点共线.

（1）求椭圆E的离心率；

（2）设F?1,0?，过F的直线l交E于M,N两点，直线MA,NA分别与直线x?9交于P,Q两点，证明：以PQ为直径的圆过点F.

21.（本题满分12分）设函数f?x?? （1）讨论函数f?x?的单调性；

（2）若函数f?x?有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值； （3）f?x??b有两个不相等的实数根x1,x2，求证f??

请考生从第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.

22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为?轴为极轴建立极坐标系.

（1）求圆C的普通方程；

（2）直线l的极坐标方程是2?sin???12x??a?1?x?alnx. 2?x1?x2???0..

?2?,?x?2cos?（?为参数），以O为极点，x轴的非负半

?y?2?2sin??????OM:??，射线与圆C的交点为O,P，与直线?53?66?l的交点为Q，求线段PQ的长.

23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知f?x??2x?1?x?1.

（1）将f?x?的解析式写出分段函数的形式，并作出其图象； （2）若a?b?1，对?a,b??0,???,

14??3f?x?恒成立，求x的取值范围. ab