湘教版七年级数学上册《第4章图形的认识》单元测试题含答案

19．(8分)如图10，点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝25°，OD平分∠COE.

(1)写出图中所有互补的角； (2)求∠COB的度数．

图10

20．(10分)(1)同一平面内的12条直线两两相交， 最多可以有多少个交点？

(2)是否存在最多交点个数为10的情况？

21．(11分)如图11所示，∠AOB＝90°，OE是∠AOC的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠BOC＝30°.求：

(1)∠DOE的度数；

(2)若没有给出∠BOC的度数，你能否求出∠DOE的度数？请说明理由； (3)在(2)的条件下，若∠AOB＝α，求∠DOE的度数，你能从中发现什么规律？

图11

答案 1．C 2．D. 3．D. 4．D. 5．D. 6．D. 7．B 8 B. 9．B 10． (3) 11． 12 12． 90 13． 15.5° 14． 150 15． 9

16．解：(1)(2)如图，(3)连接CD，交直线AB于点M，此时线段MD与线段MC之和最小(如图)．

17．解：设这个角的度数为x，

则它的补角为180°－x，余角为90°－x. 依题意，得180°－x＝3(90°－x)， 解得x＝45°.

答：这个角的度数为45°.

18．[解析] 题中没有指明点C的具体位置，故应该分两种情况进行分析，从而求得DE的长．

解：(1)如图①，因为AB＝16 cm，AC＝40 cm，D，E分别是AB，AC的中点，

图①

1

所以AD＝AB＝8 cm，

2

AE＝AC＝20 cm，

所以DE＝AE－AD＝20－8＝12(cm)；

(2)如图②，因为AB＝16 cm，AC＝40 cm，D，E分别是AB，AC的中点，

图②

11

所以AD＝AB＝8 cm，AE＝AC＝20 cm，

22所以DE＝AE＋AD＝20＋8＝28(cm)．

综上所述，点D与点E之间的距离为12 cm或28 cm.

19．解：(1)∠AOB与∠BOE，∠AOC与∠COE，∠AOD与∠DOE，∠COD与∠AOD. (2)因为∠EOD＝25°，OD平分∠COE， 所以∠COE＝2∠EOD＝50°，

所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－50°＝90°. 20．解：(1)12条直线两两相交，最多可以有 11

n(n－1)＝×12×(12－1)＝66(个)交点． 22

(2)存在．同一平面内的5条直线两两相交，最多有10个交点．

1

2

21．解：(1)因为OD是∠BOC的平分线，且∠BOC＝30°， 1

所以∠COD＝∠BOC＝15°.

2因为∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，

所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝90°＋30°＝120°. 因为OE是∠AOC的平分线， 1

所以∠COE＝∠AOC＝60°.

2

所以∠DOE＝∠COE－∠COD＝60°－15°＝45°. (2)能求出∠DOE的度数，∠DOE＝45°.理由： 11

因为∠COE＝∠AOC，∠COD＝∠BOC，

2211

所以∠DOE＝(∠AOC－∠BOC)＝∠AOB＝45°.

22

111

(3)∠DOE＝∠COE－∠COD＝(∠AOC－∠BOC)＝∠AOB＝α.

222规律：无论∠BOC的大小如何变化，∠DOE始终为∠AOB的度数的一半．