2016新课标三维人教B版数学选修4-4 2.2 直线和圆的参数方程

由x2＋y2－2axcosθ－2bysin θ＝0， 得(x－acos θ)2＋(y－bsin θ)2＝a2cos2θ＋ b2sin2θ.

?x＝acos θ，∴? y＝bsin θ.??x＝acos θ，答案：?

?y＝bsin θ三、解答题

9．已知圆的方程为x2＋y2＝2x，写出它的参数方程． 解：x2＋y2＝2x的标准方程为(x－1)2＋y2＝1. 设x－1＝cos θ，y＝sin θ，则

?x＝1＋cos θ，

参数方程为?(0≤θ≤2π)．

?y＝sin θ

10．已知实数x，y满足x2＋(y－1)2＝1，求t＝x＋y的最大值． 解：方程x2＋(y－1)2＝1表示以(0,1)为圆心，以1为半径的圆． ?x＝cos θ，

∴其参数方程为?

?y＝1＋sin θ.∴t＝x＋y＝cos θ＋sin θ＋1 π

＝2sin(θ＋4)＋1.

π

∴当sin(θ＋4)＝1时，tmax＝2＋1.

t

x＝2－??2，11．已知过点M(2，－1)的直线l：?t

y＝－1＋??24交于A、B两点， 求|AB|及|AM|·|BM|.

2?t????x＝2－?2?2?，

解：l的参数方程为?

2?t????y＝－1＋2??2?

(t为参数)，与圆x2＋y2＝

(t为参数)．

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令t′＝

2

?x＝2－?2t′，t

，则有?22

?y＝－1＋?2t′

(t′是参数)．

其中t′是点M(2，－1)到直线l上的一点P(x，y)的有向线段的数量，代入圆的方程x2＋y2＝4，化简得t′2－32t′＋1＝0.∵Δ>0，可设t1′、t2′是方程的两根，由根与系数关系得t1′＋t2′＝32，t1′t2′＝1.由参数t′的几何意义得|MA|＝|t1′|，|MB|＝|t2′|，∴|MA|·|MB|＝|t1′·t2′|＝1，|AB|＝|t1′－t2′|＝?t1′＋t2′?2－4t1′t2′＝14.

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