人教版八年级数学下册第十六章 二次根式练习(含答案)

第十六章 二次根式

一、单选题

1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A．1?x2 B．3m C．?7

D． 2x 2．若二次根式2x?6在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≤3

B．x＞3

C．x＞-3

D．x≥3

3．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a??a?b?2的结果是（ ）

A．?2a?b B．2a?b C．?b D．b

4．下列二次根式中，与3相乘结果为无理数的是（ ）

A．48 B．?27 C．4 3D．18 5．下列计算正确的是（ ） A．8?3=5

B．32?2＝3

C．2?3=5

D．6?2=3 6．下列二次根式是最简二次根式的是( )

A．1 2B．12 7C．8 D．3 7．小明做了四道题：①?2做对的有（ ） A．①②③④

??2?2；②??2?2??2；③2??2；④2?2?22?4；

B．①②④ C．②④ D．①④

8．已知为n正整数，192n也是正整数，那么满足条件的n的最小值是( ) A．3

B．12

C．2

D．192

9．两个数26，5的大小关系是 （ ）

A．26?5 B．26?5 C．26?5

D．无法比较

10．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( )cm2.

A．16-83

二、填空题

B．-12+83 C．8-43 D．4-23 11．已知y＝x?1 －1?x?4，x2y的值为______。

12．12?3=________.

?11?? 13．已知a、b是正整数，如果有序数对(a, b)能使得2??的值也是整数，那么称ab???1?11?1?? ? （a,b）是2?（4，4）使?的一个“理想数对”。如（1，1）使得2??=4，abab?????1?11?1?? ? 得2??所以（1,1）和（4，4）都是2??的“理想数对”，请你再写出一abab????个2??11?? ?的“理想数对”：___________ ab??

14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝

122a2?b2?c22.[ab?()]现已知△ABC的三边长分别为2，3，4，则△ABC的面积为42________．

三、解答题 15．计算

（1）32?2?5

（2）24?2163??64 6（3）

?5?6??5?6

?（4）40?51?10 1016．已知2x?y?3?x?2y?4?a?b?2020?2020?a?b，

(1)求a?b的值； (2)求7x?y2020的值．

17．已知A??3a?1，B?13a?1，C???10a?b?1?，且A、B、C是可以合并

2的最简二次根式，求a、b及A?B?C的值.

18．阅读下列解题过程：

11?(5?4)(5?4)==5?4=5-2； ?225?4(5?4)(5?4)(5)?(4)11?(6?5)(6?5)==6?5． ?226?5(6?5)(6?5)(6)?(5)请回答下列问题：

（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子1= ；

7?61n?n?1（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子= ；

（3）利用上面所提供的解法，请求1111???+···+2?13?24?35?41的值．

100?9919．阅读材料：

如果两个正数a，b，即a＞0，b＞0，则有下面的不等式： 时取等号，我们把

a?b?ab，当且仅当a＝b2a?bb的算术平均数，b的几何平均数，叫做正数a，把ab叫做正数a，

2于是上述的不等式可以表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）他们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具． 实例剖析：

已知x＞0，求式子y?x?4的最小值． xb＝解：令a＝x，

4a?b444?ab，，则由得y?x??2x??2?4?4当且仅当x?2xxxx时，方程两边同时乘x，得到x2?4，解得x＝2，式子有最小值，最小值为4．