2012年九年级集体备课数学学科第五周资料

3.（2011四川重庆，6分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．

4.（2011湖南衡阳，6分）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．

三、拓展延伸 解答题

1.（2011江苏连云港，6分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？

2.（ 2011重庆江津，10分）在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90o,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.

(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30o,求∠ACF度数.

C E F

B

A

3．（2011四川内江，9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．

试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

E

A D B

C

4. (20011江苏镇江,5分)已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,ED=DC. 求证:AB=AC

5.（2011湖北宜昌，7分）如图，在平行四边形ABCD 中，E为BC 中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.

(1)证明：∠DFA = ∠FAB； (2)证明: △ABE≌△FCE.

基础巩固答案： 解答题

【1】∵AD∥CB，∴∠A=∠C 又∵AD=CB，∠D=∠B ∴△ADF≌△CBE，∴AF=CE ∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF 【2】证明：在△ABC与△DCB中

??ABC??DCB(已知）? ??ACB??DBC（∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC）

?BC?BC （公共边）?∴△ABC≌△DCB ∴AB=DC 【3】证明：在△ABE和△ACD中，

AB＝AC ∠A＝∠A AE＝AD

∴△ABE≌△ACD， ∴∠B=∠C 【4】(1)证明:∵AB?BD,ED?BD ∴?ABC??D?90 在?ABC和?EDC中

??ABC??D??BC?DC???ACB??ECD

?∴?ABC≌?EDC，∴AB?ED

能力提高答案 一、选择题

1.B 2. C 3.B 二、解答题 【1】

(1) 连结BC，∵ BD=CE，CD=BE，BC=CB． ∴ △DBC≌△ECB （SSS） ∴ ∠DBC =∠ECB，∴ AB=AC

(2) 逆， 假；

【2】证明： ∵ □ABCD，∴ AB=CD,∠BAD=∠BCD AB∥CD ∴ ∠EAF=∠HCG ∠E=∠H，∵ AE=AB，CH=CD ∴ AE=CH，∴ △AEF≌△CHG.

【3】∵AF＝DC，∴AC＝DF，又∠A＝∠D ， AB＝DE，∴△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF． 【4】∵在△ABC中，AD是中线， ∴BD=CD，∵CF⊥AD，BE⊥AD，

∴∠CFD＝∠BED＝90° ，在△BED与△CFD中， ∵∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD， ∴△BED≌△CFD，∴BE=CF． 拓展延伸答案 解答题

【1】解：全等 .理由如下：∵两三角形纸板完全相同， ∴BC=BF，AB=BD，∠A=∠D，∴AB－BF=BD－BC，即AF=DC. 在△AOF和△DOC中，∵AF=DC，∠A=∠D，∠AOF=∠DOC， ∴△AOF≌△DOC（AAS）.

【2】（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°. 在Rt△ABE和Rt△CBF中,

∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL) (2)∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠ACB=45°. ∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.

由（1）知 Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=15°, ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°. 【3】BE=EC，BE⊥EC ∵AC=2AB，点D是AC的中点 ∴AB=AD=CD，∵∠EAD=∠EDA=45° ∴∠EAB=∠EDC=135°，∵EA=ED ∴△EAB≌△EDC，∴∠AEB=∠DEC，EB=EC