2019-2020学年江苏省淮安市高一下期末数学试卷((有答案))

......

【解答】解：当a=1，b=9时，不满足a＞b，故a=5，b=7， 当a=5，b=7时，不满足a＞b，故a=9，b=5 当a=9，b=5时，满足a＞b， 故输出的a值为9， 故答案为：9

5．（5分）两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率是

．

【解答】解：设事件A=“灯与两端距离都大于2m”

根据题意，事件A对应的长度为6m长的线段位于中间的、长度为2米的部分

因此，事件A发生的概率为P（A）== 故答案为：

6．（5分）已知实数x，y满足

，则目标函数z=x﹣y的最小值为 ﹣3 ．

【解答】解：作作出不等式组对应的平面区域如图：

由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线， 平移直线y=x﹣z，当直线经过点A时，此时直线y=x﹣z截距最大，z最小． 由

，得

，

......

......

此时zmin=1﹣4=﹣3． 故答案为：﹣3．

7．（5分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，如果a：b：c=2：3：4，那么cosC= ﹣ ．

【解答】解：因为a：b：c=2：3：4，所以设a=2k，b=3k，c=4k， 则根据余弦定理得：cosC=故答案为：﹣

8．（5分）若tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值是 7 ． 【解答】解：由tanα=﹣2，tan（α+β）=，

=

=﹣．

得tanβ=tan[（α+β）﹣α]=．

故答案为：7．

9．（5分）已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和，若2a7﹣a5﹣3=0，则S17的值是 51 ． 【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵2a7﹣a5﹣3=0，∴2（a1+6d）﹣（a1+4d）﹣3=0， 化为：a1+8d=3，即a9=3． 则S17=

故答案为：51．

10．（5分）已知△ABC中，AB=

，BC=1，A=30°，则AC= 1或2 ．

......

=17a9=17×3=51．

......

【解答】解：∵AB=c=，BC=a=1，cosA=，

∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=b2+3﹣3b， 解得：b=1或2， 则AC=1或2． 故答案为：1或2

11．（5分）在数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和．若sn=254，则n= 7 ． 【解答】解：由数列{an}中，a1=2，an+1=2an， 可知：此数列为等比数列，首项为2，公比为2． 又sn=254， ∴254=化为2n=128， 解得n=7． 故答案为：7．

12．（5分）已知{an}是等差数列，a1=1公差d≠0，Sn为其前n项的和，若a1，a2，a5成等比数列，S10= 100 ．

【解答】解：若a1，a2，a5成等比数列， 则a1a5=（a2）2，

即a1（a1+4d）=（a1+d）2， 则1+4d=（1+d）2， 即2d=d2，

解得d=2或d=0（舍去）， 则S10=

故答案为：100．

13．（5分）在锐角△ABC中，sinA=sinBsinC，则tanB+2tanC的最小值是 3+2【解答】解：锐角△ABC中，sinA=sinBsinC， ∴sin（B+C）=sinBsinC， 即sinBcosC+cosBsinC=sinBsinC，

......

，

=10+90=100，

．

......

∴cosBsinC=sinB（sinC﹣cosC）， ∴sinC=

（sinC﹣cosC），

两边都除以cosC，得tanC=tanB（tanC﹣1）， ∴tanB=

；

又tanB＞0，∴tanC﹣1＞0， ∴tanB+2tanC===1+当且仅当

+2tanC

+2（tanC﹣1）+2≥3+2

=2（tanC﹣1），即tanC=1+

．

=3+2

时取“=”；

，

+2tanC

∴tanB+2tanC的最小值是3+2故答案为：3+2

．

14．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则

的取值范围为 [2，） ．

【解答】解：a，b，c成等比数列， 设==q，q＞0， 则b=aq，c=aq2，

∴

∴，

解得则

＜q＜．

=+=+q，

，1）递减，在（1，

......

由f（q）=+q在（）递增，