第5节 电磁感应中的能量转化与守恒

高中物理选修3-2第一章第五节 新高2012级物理学案

（四）含反电动势电路中的能量转化关系

电动机正常工作时产生反电动势，方向与电源电动势的方向相反，这时需要电源克服反电动势做功，使电源提供的总能量一部分通过线圈的电阻产生焦耳热，另一部分转化为机械能，总能量是守恒的． 【例3】：一直流电动机线圈的内阻一定，用手握住转轴使其不能转动，在线圈两端加电压为0.3 V时，电流为0.3 A．松开转轴，在线圈两端加电压为2 V时，电流为0.8 A，电动机正常工作．求该电动机正常工作时，输入的电功率是多少？电动机的机械功率是多少？两种情况下电动机产生的反电动势各是多大？

【变式5】：根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l.导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B.设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒 cd的初速度v0，若两导体棒在运动中始终不接触，棒ab的最终速度为v0/2 求：

(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少？

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(2)当ab棒的速度变为初速度的时，cd棒的速度为v0/4，则此时cd棒的加速度是多大？

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（五）电磁感应中的力、电综合问题 【例4】：如图所示，MN、PQ为间距L＝0.5 m足够长的平行导轨，NQ⊥MN.导轨平面与水平面间的夹角θ＝37°，NQ间连接一个R＝4 Ω的电阻．有一个方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1 T．将一根质量m＝0.05 kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝1 Ω，导轨电阻不计．现由静止开始释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，经5 s金属棒滑行至cd处时刚好达到稳定速度，cd与NQ相距s＝8 m．重力加速度g取10 m/s2.求：

(1)金属棒达到的稳定速度是多大．

(2)金属棒ab从静止释放到滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的焦耳热和通过电阻R的总电荷量各是多少．

【变式6】如图所示，足够长的光滑平行金属导轨ef和gh水平放置且相距L，在其左端各固定一个半径为r的四分之三金属光滑圆环，两圆环面平行且竖直．在水平导轨和圆环上各放有一根质量为m，电阻为R与导轨垂直的金属杆ab、cd，其余电阻不计．整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中．当用水平向右的恒力F＝3mg拉细杆ab，并最终达到匀速运动时，杆cd恰好静止在圆环上某处，试求： (1)杆ab做匀速运动时，回路中的感应电流的大小和方向； (2)杆ab做匀速运动时的速度大小；

(3)杆cd静止的位置距圆环最低点的高度．

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二． 巩固练习

1.金属棒在U形导轨上始终垂直导轨，从图中ab位置匀速滑到a′b′位置，匀强磁场垂直导轨平面，除接入导轨的电阻R外，其余电阻不计，在以上过程中，下述哪些物理量与棒的移动速率成正比 A．加在棒上的外力 C．流过金属棒的电荷量

B．电阻R上产生的热量 D．电路中的电功率

( )．

2.水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab，开始时ab棒以水平初速度v0向右运动，最后静止在导轨上，(如图所示)就导轨光滑和粗糙两种情况比较，这个过程 A．安培力对ab棒所做的功相等 B．电流所做的功相等 C．产生的总热量相等 D．ab棒运动的时间相等

3.如图所示，平行导轨ab、cd置于匀强磁场中，导体杆PQ横跨在两导轨间以速度v向右匀速移动．已知磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面向外，导轨间距为L，闭合电路acQPa中除电阻R外，其他部分的电阻忽略不计，( )． A．电路中的感应电动势为E＝BIL B．电路中的感应电流为I＝

BLv

R

( )．

B2L2v2

C．电阻R消耗的电功率为 R2B2L2v2

D．电阻R消耗的电功率为

R

4.如图所示，一闭合金属圆环用绝缘细线悬挂于O点，将圆环拉离平衡位置并释放，圆环摆动过程中经过有界的水平匀强磁场区域，A、B为该磁场的竖直边界，若不计空气阻力，则( )．

A．圆环向右穿过磁场后，还能摆至原来的高度 B．在进入和离开磁场时，圆环中均有感应电流 C．圆环最终将静止在平衡位置

D．圆环进入磁场后离平衡位置越近速度越大，感应电流也越大

5.如图所示，ab、cd是固定在竖直平面内的足够长的金属框架．除bc段电阻为R，其余电阻均不计，ef是一条不计电阻的金属杆，杆两端与ab和cd接触良好且能无摩擦下滑，下滑时ef始终处于水平位置，整个装置处于垂直框面的匀强磁场中，ef从静止下滑，经过一段时间后再闭合开关S.则在闭合S后 ( )． A．ef的加速度可能大于g

B．闭合S的时刻不同，ef的最终速度也不同

C．闭合S的时刻不同，ef最终匀速运动时电流的功率也不同 D．ef匀速下滑时，减少的机械能等于电路消耗的电能

6.两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属

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棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示．除电阻R外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则( )．

A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g B．金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→b B2L2v

C．金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F＝ RD．电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少

7. 如图所示，质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.3 Ω，长度l＝0.4 m的导体棒ab横放在U形金属框架上．框架质量m2＝0.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.相距0.4 m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R2＝0.1 Ω的MN垂直于MM′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5 T．垂直于ab施加F＝2 N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触．当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2. (1)求框架开始运动时ab速度v的大小；

(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q＝0.1 J，求该过程ab位移x的大小．

8.如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α＝30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R.两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡的电阻RL＝4R，定值电阻R1＝2R，电阻箱电阻调到使R2＝12R，重力加速度为g，现闭合开关S，将金属棒由静止释放，试求： (1)金属棒下滑的最大速度为多大．

(2)当金属棒下滑距离为s0时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑2s0的过程中，整个电路产生的电热．

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