上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编(含答案)

∴∠OHB?∠OHP?90? ∵∠ABC?30?，OB?6

∴OH?1OB?3，BH?OBgcos30??33 ……………………2分 2∵在⊙O中，OH⊥BC

∴CH?BH?33 ……………………………………………………1分 ∵BP平分∠OPD ∴∠BPO?1∠DPO?45? 2cot45??3 ……………………………………………1分 ∴PH?OHg∴PC?CH?PH?33?3 ………………………………………1分

奉贤区

21.（本题满分10分，每小题满分各5分）

已知：如图6，在△ABC中，AB=13，AC=8，cos?BAC?是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F． (1) 求?EAD的余切值； (2) 求 21、（1）黄浦区

21．（本题满分10分）

如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E.已知AB=AC=6，cosB=

55； （2）； 685，BD⊥AC，垂足为点D，E13A

E B F 图6

BF的值． CFD C 2， 3AD∶DB=1∶2.

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（1）求△ABC的面积； （2）求CE∶DE.

21. 解：（1）由AB=AC=6，AH⊥BC，

得BC=2BH.—————————————————————————（2分） 在△ABH中，AB=6，cosB=

得BH=

2，∠AHB=90°， 32?6?4，AH=62?42?25，————————————（2分） 31 ?25?8?85.——————————————（1分）

2 则BC=8，

所以△ABC面积=

（2）过D作BC的平行线交AH于点F，———————————————（1分）

由AD∶DB=1∶2，得AD∶AB=1∶3， 则

金山区

21．（本题满分10分，每小题5分）

如图5，在矩形ABCD中，AE=BC，E是BC边上的点，

CECHBHAB3 ????. ——————————————（4分）

DEDFDFAD1DF⊥AE，垂足为F．

（1）求证：AF=BE；

（2）如果BE∶EC=2∶1，求∠CDF的余切值．

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A D

F

B

图5

E

C

21．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，

∴∠DAF=∠AEB，……………………………………………………………………（1分）

∵AE=BC，DF⊥AE，∴AD=AE，∠ AFD=∠EBA=90°，………………………（2分） ∴△ADF≌△EAB，∴AF=EB，………………………………………………………（2分）

（2）设BE=2k，EC=k，则AD=BC=AE=3k，AF=BE=2k，…………………………（1分）

∵∠ADC=90°，∠AFD=90°，∴∠CDF+∠ADF=90°，∠DAF+∠ADF=90°， ∴∠CDF=∠DAF…………………………………………………………………（2

分）

在Rt△ADF中，∠AFD=90°，DF= ∴cot∠CDF=cot∠DAF=分） 静安区

21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）

已知：如图，边长为1的正方形ABCD中，AC 、DB交于点H．DE平分∠ADB，交AC于点E．联结BE并延长，交边AD于点F． （1）求证：DC=EC； （2）求△EAF的面积．

B A E H 第21题图

AD2?AF2?5k

AF2k25．………………………………（2??DF55kF D C - 6 -

21．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）

解：（1）∵正方形ABCD，

∴DC=BC=BA=AD, ∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=90°

A E H B 第21题图

F D AH=DH=CH=BH, AC⊥BD,

∴∠ADH=∠HDC=∠DCH=∠DAE= 45°． …………（2分） 又∵DE平分∠AD B ∴∠ADE=∠EDH

∵∠DAE+∠ADE=∠DEC, ∠EDH+∠HDC=∠EDC…………（1分） ∴∠EDC=∠DEC …………（1分） ∴DC=EC …………（1分） （2）∵正方形ABCD，∴AD∥BC, ∴△AFE∽△CBE ∴

C S?AEFAE2?() ………………………………（1分） S?CEBEC∵AB=BC=DC=EC=1，AC=2,∴AE=2?1 …………………………（1分）

Rt△BHC中， BH=

22BC=, 22122?1?? ……………………（2分） 224232?4?(3?22)?…………（1分） 44∴在△BEC中，BH⊥EC, S?BEC?∴

S?AEF24?(2?1)2, ∴S?AEF?闵行区

21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）

已知一次函数y??2x?4的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限

1内作直角三角形ABC，且∠BAC = 90，tan?ABC?．

2o

y B （1）求点C的坐标；

（2）在第一象限内有一点M（1，m），且点M与点

C位于直线AB的同侧，使得2S?ABM?S?ABC， 求点M的坐标．

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C O A （第21题图）

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