(浙江专用)2020高考数学二轮复习 特色专题 高考新元素

＋q)＝|a||b|，故D正确．

2．(经典考题)设数列{an}的前n项和为Sn.若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得

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Sn＝am，则称{an}是“H数列”．

(1)若数列{an}的前n项和Sn＝2(n∈N)，证明：{an}是“H数列”；

(2)设{an}是等差数列，其首项a1＝1，公差d<0.若{an}是“H数列”，求d的值． 解：(1)证明：由已知，当n≥1时，an＋1＝Sn＋1－Sn＝2

n＋1

n*

－2＝2.

nnn于是对任意的正整数n，总存在正整数m＝n＋1，使得Sn＝2＝am. 所以{an}是“H数列”．

(2)由已知，得S2＝2a1＋d＝2＋d. 因为{an}是“H数列”， 所以存在正整数m，使得S2＝am， 即2＋d＝1＋(m－1)d，于是(m－2)d＝1. 因为d<0，所以m－2<0，故m＝1.从而d＝－1. 当d＝－1时，an＝2－n，Sn＝总存在正整数m＝2－Sn＝2－的值为－1.

二 古代算术与现代高考

我国是有着五千年文明的古国，具有丰富的文化基础，在数学领域里具有深厚的数学渊源，其中《九章算术》中的一些理论推动着当今科学和数学的发展，随着我国经济建设蓬勃发展，现今部分高考数学试题也在古代算术的基础上，结合现代高考元素应运而生，这些试题是古代算术与现代高考结合的经典范例，是传统文化与现代科学的有机融合．

[典型例题]

(1)(2018·高考浙江卷)我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有

鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏

n（3－n）

2

是小于2的整数，n∈N.于是对任意的正整数n，

*

n（3－n）

2

，使得Sn＝2－m＝am，所以{an}是“H数列”．因此dx＋y＋z＝100，??

各几何？”设鸡翁、鸡母、鸡雏个数分别为x，y，z，则?当z＝81时，x1

5x＋3y＋z＝100，?3?

＝______，y＝______．

(2)(经典考题)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6＝________．

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