中考数学必做的36道压轴题及变式训练

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基础义务教育资料

欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐！愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量。

中考必做的36道压轴题及变式训练

第一题夯实双基“步步高”，强化条件是“路标” 例1(北京，23,7分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线

y?mx2?2mx?2（m?0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．

快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康

（1）求点A，B的坐标；

（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；

（3）若该抛物线在?2?x??1这一段位于直线l的上方，并且在2?x?3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式．

的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量

解：（1）当 x ＝ 0 时， y ＝－2 .

献自己的力量欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉

∴ A（0，－2）． 抛物线对称轴为 x＝?∴ B（1，0）．

（2）易得 A 点关于对称轴的对称点为 A（2，－2） 则直线 l 经过 A 、 B . 没直线的解析式为 y＝kx＋b

?2m?1， 2m努力学习 1 报效祖国

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?2k?b??2,?k??2,解得则? ??k?b?0.?b?2.∴直线的解析式为 y＝－2x ＋2． （3）∵抛物线对称轴为 x ＝1

抛物体在 2

当 x＝－1 时， m＋2m －2＝4 ， m＝2 ∴抛物线解析为 y＝2x2 －4x－2 .

连接（江苏南京，26，9分）已知二次函数y＝a（x－m）2－a（x－m）（a、m为常数，且a≠0）.

（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点； （2）设该函数的图象的顶点为C.与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D. ①当△ABC的面积等于1时，求a的值；

②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值.

【答案】（1）证明：y＝a（x－m）2－a（x－m）＝ax2－（2am＋a）x＋am2＋am. 因为当a≠0时，［－（2am＋a）］2－4a（am2＋am）＝a2＞0. 所以，方程ax2－（2am＋a）x＋am2＋am＝0有两个不相等的实数根. 所以，不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点. ………3分 （2）解：①y＝a（x－m）2－a（x－m）＝a（x－

2m?12a）－， 24努力学习 2 报效祖国

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所以，点C的坐标为（

2m?1a，－）. 24当y＝0时，a（x－m）2－a（x－m）＝0.解得x1＝m，x2＝m＋1.所以AB＝1. 当△ABC的面积等于1时，所以

1a×1×?＝1. 241a1a×1×（－）＝1，或×1×＝1. 2424所以a＝－8，或a＝8.

②当x＝0时，y＝am2＋am.所以点D的坐标为（0，am2＋am）. 当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，

1a12×1×?＝×1×am?am 2421a11a1×1×（－）=×1×（am2＋am），或×1×=×1×（am2＋am）. 242242所以m＝－

1?1?2?1?2，或m＝，或m＝.………9分 2223在x?0和x?2时的函数2变式: （北京，23，7分）已知二次函数y?(t?1)x2?2(t?2)x?值相等。

（1） 求二次函数的解析式；

（2） 若一次函数y?kx?6的图象与二次函数的图象都经过点A(?3，m)，求m和k的值； （3） 设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在 点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n(n?0)个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y?kx?6向上平移n个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象

G有公共点时，n的取值范围。

【答案】（1）

①方法一：∵二次函数y?(t?1)x2?2(t?2)x?时的函数值相等

3在x?0和x?2233?4(t?1)?4(t?2)?. 223∴t??.

2∴

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13∴这个二次函数的解析式是y??x2?x?

22②方法二：由题意可知：二次函数图象的对称轴为x?1

2(t?2)?1

2(t?1)3∴t??.

2则?13∴这个二次函数的解析式是y??x2?x?

22.

（2）∵二次函数的图象过A(?3,m)点. ∴m??13(?3)2?(?3)???6. 22又∵一次函数y?kx?6的图象经过点A ∴?3k?6??6 ∴k?4

13（3）令y??x2?x??022

解得：x1??1x2?3

1由题意知，点B、C间的部分图象的解析式为y??(x?3)(x?1)，（?1?x?3）.

2则向左平移后得到图象G的解析式为：y??1(x?3?n)(x?1?n)，（?n?1?x?3?n）. 21(x?3?n)(x?1?n)相切. 2此时平移后的一次函数的解析式为y?4x?6?n. 若平移后的直线y?4x?6?n与平移后的抛物线y??则4x?6?n??1(x?3?n)(x?1?n)有两个相等的实数根。 212129即一元二次方程?x?(n?3)x?n??0有两个相等的实数的根。

22211292∴判别式=??(n?3)??4?(?)(?n?)?0

222解得：n?0与n?0矛盾.

1∴平移后的直线y?4x?6?n与平移后的抛物线y??(x?3?n)(x?1?n)不相切.

2∴结合图象可知，如果平移后的直线与图象G有公共点，则两个临界交点为(?n?1,0)和(3?n,0).

则4(?n?1)?6?n?0，解得：n?4(3?n)?6?n?0，解得：n?6

2 3∴

2?n?6 3第2题“弓形问题”再相逢，“殊途同归”快突破

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