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2010年上海市徐汇区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分） 1．（4分）抛物线y=（x+2）+1的顶点坐标是（ ） A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） 【考点】M442 二次函数的图象、性质 M443 二次函数的关系式 【难度】容易题

2

2

D．（﹣2，﹣1）

【分析】因为y=（x+2）+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（﹣

2，1）．

故选B．

【解答】B．

2

【点评】考查顶点式y=a（x﹣h）+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．要掌握顶点式的性质． 2．（4分）（2010?徐汇区一模）小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（ ） A．45米 B．40米 C．90米 D．80米

【考点】M33M 相似三角形性质、判定 M33N 相似三角形的应用 【难度】容易题

【分析】在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，利用对应边成比例可得1.5：2=教学大楼的高度：60，解得教学大楼的高度为45米． 故选A． 【解答】A．

【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：在相同时刻，物高与影长的比相同．

3．（4分）（2010?徐汇区一模）若向量与均为单位向量，则下列结论中正确的是（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】M381 平面向量的概念 【难度】容易题

【分析】根据单位向量的定义，因为向量与均为单位向量，可得出||=1，||=1，即||=||．故选D．

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【解答】D．

【点评】此题主要考查了单位向量的定义，以及其性质，此类型题目是本部分基础题目，应注意正确的掌握其性质． 4．（4分）（2010?徐汇区一模）如图，下列条件中不能判定△ABC∽△ACD的是（ ）

A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB

C．

D．AC=AD?AB

2

【考点】M33M 相似三角形性质、判定 【难度】容易题

【分析】根据相似三角形的判定定理对各个选项逐一分析即： ∵∠A是公共角，

∴再加上∠B=∠ACD，或∠ADC=∠ACB都可判定△ABC∽△ACD， ∵∠A是公共角，再加上AC=AD?AB，即

2

=，也可判定△ABC∽△ACD，

∴选项A、B、D都可判定△ABC∽△ACD．

而选项C中的对两边成比例，但不是相应的夹角相等，所以选项C不能． 故选C． 【解答】C．

【点评】此题主要考查学生对相似三角形判定定理的理解和掌握，难度不大，属于基础题，要求学生应熟练掌握． 5．（4分）（2010?徐汇区一模）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列线段的比中不等于sinA的是（ ）

A．

B．

C．

D．

【考点】M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦） 【难度】容易题

【分析】根据锐角三角函数的定义解答即: ∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∴sinA=

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=，

同时有，sinA=sin∠DCB=．

故选D． 【解答】D．

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

6．（4分）（2010?徐汇区一模）已知二次函数y=ax+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ） … ﹣1 0 1 2 … x … ﹣5 1 3 1 … y A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴 C．当x=3时，y＜0

2

D．方程ax+bx+c=0有两个相等实数根

【考点】M241 一元二次方程的概念、解法 M242 一元二次方程的根的判别式 M243 一元二次方程的应用 M442 二次函数的图象、性质 M443 二次函数的关系式 M444 二次函数的应用 【难度】中等题

【分析】由图表可以得出当x=0或2时，y=1，可以求出此函数的对称轴是x=1， 顶点坐标为（1，3）， ∴二次函数解析式为：y=a（x﹣1）+3，

22

再将（0，1）点代入得：1=a（﹣1）+3，解得：a=﹣2，∴y=﹣2（x﹣1）+3， ∵a＜0 ∴A，抛物线开口向上错误，故：A错误；

22

∵y=﹣2（x﹣1）+3=﹣2x+4x+1，则与y轴交点坐标为（0，1），故与y轴交于正半轴， 故：B错误；

∵x=3时，y=﹣5＜0，故：C正确；

2

∵方程ax+bx+c=0，△=16+4×2×1=22＞0， 故：D．方程有两个相等实数根错误； 故选：C． 【解答】C． 【点评】此题主要考查了二次函数解析式的求法，以及由解析式求函数与坐标轴的交点以及一元二次方程根的判别式的应用，综合性稍强，考生要注意掌握相关方面的知识！ 二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分） 7．（4分）如果=，那么

= ．

2

2

【考点】M215 分式的基本性质 【难度】容易题

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【分析】由已知可得出，3x=2y，让等式两边都加上3y，那么3x+3y=5y即3（x+y）=5y，那么

=．

【解答】．

【点评】本题主要考查分式的基本性质，比较简单．

8．（4分）（2010?徐汇区一模）抛物线y=﹣3x+12x﹣5的对称轴是直线 ． 【考点】M257 代数式

M442 二次函数的图象、性质 M443 二次函数的关系式 【难度】容易题

【分析】y=﹣3x+12x﹣5， 这里a=﹣3，b=12，c=﹣5， ﹣

=﹣

=2，

2

2

故答案为：x=2． 【解答】x=2．

【点评】本题主要考查了二次函数的性质，知道抛物线的对称轴是﹣值是解此题的关键．

9．（4分）把抛物线y=﹣x向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 ．

【考点】M41A 函数图像的几何变换 M442 二次函数的图象、性质 M443 二次函数的关系式 【难度】容易题

【分析】根据题意，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，3），

2

∴平移后抛物线解析式为：y=﹣（x+1）+3．

2

故答案为：y=﹣（x+1）+3．

2

【解答】y=﹣（x+1）+3． 【点评】本题考查了抛物线的平移与抛物线解析式的关系．关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，运用顶点式求抛物线的解析式． 10．（4分）（2010?徐汇区一模）计算：tan30°?sin60°+cos45°= ． 【考点】M226 二次根式的加、减、乘、除及其混合运算 M362 特殊角的锐角三角函数值 【难度】容易题

2

，正确求代数式的

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