2017-2018学年新苏教版高中数学必修1全册教案

2.1.1 函数的概念和图象（2）

教学目标：

1．进一步理解用集合与对应的语言来刻画的函数的概念，进一步理解函数的本质是数集之间的对应；

2．进一步熟悉与理解函数的定义域、值域的定义，会利用函数的定义域与对应法则判定有关函数是否为同一函数；

3．通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．

教学重点：

用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域．

教学过程：

一、问题情境 1．情境．

复述函数及函数的定义域的概念． 2．问题．

概念中集合A为函数的定义域，集合B的作用是什么呢？ 二、学生活动

1．理解函数的值域的概念； 2．能利用观察法求简单函数的值域；

3．探求简单的复合函数f(f(x))的定义域与值域． 三、数学建构 1．函数的值域：

（1）按照对应法则f，对于A中所有x的值的对应输出值组成的集合称之 为函数的值域；

（2）值域是集合B的子集．

2．x? g(x)? f(x) ? f(g(x))，其中g(x)的值域即为f(g(x))的定义域； 四、数学运用

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（一）例题．

例1 已知函数f (x)＝x＋2x，求 f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1)． 例2 根据不同条件，分别求函数f(x)＝(x-1)＋1的值域． （1）x∈{－1，0，1，2，3}； （2）x∈R； （3）x∈[－1，3]； （4）x∈(－1，2]； （5）x∈(－1，1)． 例3 求下列函数的值域： ①y＝x2?4；

②y＝4?x2．

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例4 已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出：

x f(x) 1 2 2 3 3 4 4 1 x g(x) 1 2 2 1 3 4 4 3 分别求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值． （二）练习．

（1）求下列函数的值域：

①y＝2－x；

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②y＝3－|x|．

（2）已知函数f(x)＝3x－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)．

（3）已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝x－2x＋2，试分别求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比较一下，看有什么发现．

（4）已知函数y＝f(x)的定义域为[－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定义域． （5）已知f(x)的定义域为[－2，2]，求f(2x)，f(x＋1)的定义域． 五、回顾小结

函数的对应本质，函数的定义域与值域； 利用分解的思想研究复合函数． 六、作业

课本P31-5，8，9．

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2.1.2 函数的表示方法（1）

教学目标：

1．进一步理解函数的概念，了解函数表示的多样性，能熟练掌握函数的三种不同的表示方法；

2．在理解掌握函数的三种表示方法基础上，了解函数不同表示法的优缺点，针对具体问题能合理地选择表示方法；

3．通过教学，培养学生重要的数学思想方法——分类思想方法．

教学重点：

函数的表示． 教学难点：

针对具体问题合理选择表示方法．

教学过程：

一、问题情境 1． 情境．

下表的对应关系能否表示一个函数：

x y 2．问题．

1 －1 3 －3 5 0 7 0 如何表示一个函数呢？ 二、学生活动

1．阅读课本掌握函数的三种常用表示方法； 2．比较三种表示法之间的优缺点． 3．完成练习 三、数学建构 1．函数的表示方法： 2．三种不同方法的优缺点： 函数的表示方法 优点 缺点 列表法—用列表来表示两个变量之间函数关系的方法 解析法—用等式来表示两个变量之间函数关系的方法 图象法—用图象来表示两个变量之间函数关系的方法

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列表法 解析法 图象法 对应关系清晰直接 便于用解析式研究函数的性质 直观形象，整体把握 不连贯，容量小 抽象，不直观 图象过程比较繁 3．三种不同方法的相互转化：能用解析式表示的，一般都能列出符合条件的表、画出符合条件的图，反之亦然；列表法也能通过图形来表示．

四、数学运用 （一）例题

例1 购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x(x∈{1，2，3，4})的函数，并指出该函数的值域．

跟踪练习：某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销售量就减少10个．

（1）列表：

单价 数量 利润 （2）图象： （3）解析式：

将条件变换成：“某公司将进货单价为8元一个 的商品按10元一个销售，每天可卖出110个”

例2 如图，是一个二次函数的图象的一部分，试根据图象 中的有关数据，求出函数f(x)的解析式及其定义域．

（二）练习：

1．1 nmile(海里)约为1854m，根据这一关系，写出米数y关于海里数x的函数解析式． 2．用长为30cm的铁丝围成矩形，试将矩形的面积S(cm)表示为矩形一边长x(cm)的函数，并画出函数的图象．

3．已知f(x)是一次函数，且图象经过(1，0)和(－2，3)两点，求f(x)的解析式．

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10 100 200 20 0 0 (3，3) (0，－3) (2，－3) 第18页 共82页