2017-2018学年新苏教版高中数学必修1全册教案

2．练习：

（1）用列举法表示下列集合： ①{ x｜x＋1＝0}； ②{ x｜x为15的正约数}； ③{ x｜x 为不大于10的正偶数}； ④{(x，y)｜x＋y＝2且x－2y＝4}； ⑤{(x，y)｜x∈{1，2}，y∈{1，3}}； ⑥{(x，y)｜3x＋2y＝16，x∈N，y∈N}． （2）用描述法表示下列集合：

①奇数的集合；②正偶数的集合；③{1，4，7，10，13} 五、回顾小结

（1）集合的概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集； （2）集合的表示——列举法、描述法以及Venn图； （3）集合的元素与元素的个数； （4）常用数集的记法． 六、作业

课本第7页练习3，4两题．

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1.2 子集、全集、补集（1）

教学目标：

1．使学生进一步理解集合的含义，了解集合之间的包含关系，理解掌握子集的概念； 2．理解子集、真子集的概念和意义；

3．了解两个集合之间的相等关系，能准确地判定两个集合之间的包含关系．

教学重点：

子集含义及表示方法； 教学难点：

子集关系的判定．

教学过程：

一、问题情境 1．情境．

将下列用描述法表示的集合改为用列举法表示：

A＝{x|x2≤0}，B＝{ x|x＝(－1)n＋(－1)n+1，n?Z}； C＝{ x|x2－x－2＝0}，D＝{ x|－1≤x≤2，x?Z}

2．问题．

集合A与B有什么关系？ 集合C与D有什么关系？ 二、学生活动

1．列举出与C与D之间具有相类似关系的两个集合； 2．总结出子集的定义；

3．分析、概括两集合相等和真包含的关系的判定． 三、数学建构

1．子集的含义：一般地，如果集合A的任一个元素都是集合B的元素，（即

若a∈A则a∈B），则称集合A为集合B的子集，记为A?B或B?A．读作集合A包含于集合B或集合B包含集合A．

用数学符号表示为：若a∈A都有a∈B，则有A?B或B?A．

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（1）注意子集的符号与元素与集合之间的关系符号的区别： 元素与集合的关系及符号表示：属于∈，不属于?； 集合与集合的关系及符号表示：包含于?． 元素与集合是个体与群体的关系，群体是由个体组成；子集是小集体与大集体的关系．

（2）注意关于子集的一个规定：规定空集?是任何集合的子集．理解规定 的合理性．

（3）思考：A?B和B?A能否同时成立？ （4）集合A与A之间是否有子集关系？ 2．真子集的定义：

（1）A?B包含两层含义：即A＝B或A是B的真子集． （2）真子集的wenn图表示 （3）A＝B的判定

（4）A是B的真子集的判定 四、数学运用

例1 （1）写出集合{a，b}的所有子集； （2）写出集合{1，2，3}的所有子集； {1，3}??{1，2，3}，{3}??{1，2，3}，

小结：对于一个有限集而言，写出它的子集时，每一个元素都有且只有两种可能：取到或没取到．故当集合的元素为n个时，子集的个数为2．

例2 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用Venn图表示．

例3 设集合A＝{－1，1}，集合B＝{x｜x－2ax＋b＝0}，若B≠?，B?A，求a，b的值．

小结：集合中的分类讨论． 练习：1．用适当的符号填空． （1）a＿{a}；

（3）{a}＿{a，b，c}； （5）{3，5}＿{1，3，5，7}；

（7）?＿{1，2，3}，

（2）d＿{a，b，c}； （4）{a，b}＿{b，a}； （6）{2，4，6，8}＿{2，8}； （8）{x|－1＜x＜4}__{x|x－5＜0}

2

n2．写出满足条件{a}?Mü{a，b，c，d}的集合M．

3．已知集合P = {x | x＋x－6=0}，集合Q = {x | ax＋1=0}，满足QüP，求a所取

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2

的一切值．

4．已知集合A＝{x｜x＝k＋{x｜x＝

1k，k?Z}，集合B＝{x｜x＝＋1，k?Z}，集合C＝22k?1，k?Z}，试判断集合A、B、C的关系． 2五、回顾小结

1．子集、真子集及对概念的理解； 2．会用Venn图示及数轴来解决集合问题． 六、作业

教材P10习题1，2，5．

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