江苏省宿迁市2019届高三第一次模拟数学试题及答案

宿迁市2019届高三第一次调研测试

数学I

注憲事项 考生住答题前请认真阅读本过意事项及各JS答題要求 1. 本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间 为120分钟?考试结束后，请縞答題卡交回。 2. 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填?写 在答题卡上。 3?作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位 置作答一律无效.如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚. 参考公式:

柱体的体积公式，其中S为柱体的底面积，h为毎

一、填空题：本大題共14小題.每小题5分，共计70分.请把答案填写在答題卡相应位置上.

1. 已知集合J = {1,3}, 5 = {0,1},则集合dUH ▲ ?

1. 已知复数牛吉」（i为虚数单位〉，则复数Z的模为亠

3.

某中学组织学生參加社会实践活动，高二（1）班50名学生參加活动的次数统计如下:

次数 2 20 3 15 4 10 5 5 人数 则平均每人参加活动的次数为_A_?

4. 5.

开始］

如图是一个算法流程图，贝！）输出的b的值为

有数学.物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学各随机参 加一个，则这两位同学参加不同兴趣小组的槪率为—▲?

a 0> b<1

N

6.

已知正四棱柱的底面边长是3 cm,侧面的对角线长是疝cm, （第则这个正四棱柱的体积为 ▲ 曲? 4题）

效学【试卷第1页（共4页〉

7. 8.

若实数场y满足xWyW2x+3?贝!lx+”的最小值为 ▲ ?

在平面直角坐标系幼中，已知抛物线y=2px(p>G)的准线为/，直线/与双曲线^--/=1 的两条渐近线分別交于4月两点，AB = R,则D的值为▲.

29.

在平面直角坐标系xCjy中，己知直线y=3x+t与曲线y = asinx+dcosx(a,teR)相切于点 (0,1),则的值为 ▲. 10. 己知数列｛兔｝是等比数列，有下列四个命题：

① 数列；

③《列｛右｝是等比数列； 其中正确的命题有▲个?

数列｛|兔|｝是等比数列； ②数列｛%%.]｝是等比

?ft列｛lga：｝是等比数列.

11. 已知函数定义在R上的奇函数，且/(x+2) =/(x).当OvxWl时，f(x)=^-ax^f 则实数a的值为▲? 12?在平面四边形肋CD中，AB=1, DA = DB. AB AC=3f AC AD = 2,则|^C+2JD|的垠小 值为▲?

13. 在平面直角坐标系xQp中，RO：x2+/=b f(C：(x-4)2+/=4.若存在过点P(m.O)的 直线人立线/被两

圆截得的弦长相等，则实数勿的取值范围是▲?

14. 已知函数/(x) = (2x+a)(|x-a|+|x4-2a|)(a<0)?若/*(l)+/(2)+/(3) + ???+/*(672) = 0,则 满足/(x) = 2019

的x的值为▲?

效学I试卷第2页(共4页)

->解答品 本大题共6小题，共计90分.请在答題卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤?

15. （本小题满分14分）

如图，在四棱锥戶-加8中，M, N分别为棱刊，PD的中点.已知侧面B4Z）丄底面肋CD, 底面45CD是矩形，DA=DP. 求证：（1）呦〃平面円C；

（2） MD丄平面如.

16. （本小题满分14分）

（第15题）

C所对边的长，acosB = 4^bcosA，co8/ =卑.

在AABC中，a, b, c分别为角4 B,

（1）求角D的值；

（2）若a = 76,求△仙C的面积?

17. （本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系◎中，椭圆羊■+缶1@\）的左焦点为F,右顶点为 上顶点为B-

（1） 已知椭圆的离心率为专，线段亦中点的横坐标为#,求椭圆的标准方程； （2） Llfel A ABF外接圆的圆心在直线y = -x±.9求椭圆的离心率￡的值.

（第17題）

致学I试卷第3页（共4页〉

18?(本小題满分16分)

如图1, 一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形的CD, AB,AD的长分别为2j3m和

4m,上部是圆心为0的劣弧CD, ZCOD二普. (1) 求图1中拱门最高点到地面的距离；

(2) 现欲以〃点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形4BCD所在的平面始终与地面垂直,

如图2、图3、图4所示.设BC与地面水平线/所成的角为0.记拱门上的点到地面

19. (本小題満分16分)

已知函数 /(x) = - + lnx(firGR)?

(1)讨论/co的单调性；

⑵ 设/⑴的导函数为f(x),若/(X)有两个不相同的零点坷，七?

① 求实数“的取值范围；

② 证明：^/#(x1) + x2/,(xl) >21na4-2 ?

I). b.

致学I试卷第4页(共4页〉