平面向量讲义(难一点的-)

教师姓名 学生姓名 张秋亮 学科 年级 数学 高三 上课时间 组长签字 讲义序号 (同一学生) 日期 课题名称 平面向量 教学目标 1.掌握平面向量的基本概念 2.平面向量的运用 教学重点 运用平面向量几何意义解题 难点 课前检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 教学 过程 考点分析： 平面向量在高考阶段是个难点，在高考中常在选择9、10题，填空题16、17题出现，往往放在这几个位置都属于压轴题，难度比较大.而向量不仅仅是个知识考点，也是数学中常用的一种工具，数学中很多复杂的问题用向量方法去解使问题简单化，高考中向量经常考查其向量运算、向量的几何意义的应用以及特殊问题转化向量去解.考查分值在10分左右。 知识点回顾： ?零向量?垂直向量?共线向量、平行向量、?（1）基本概念?基底向量?不共线向量?k1a1?k2a2?0?k1?k2?0 ?向量加减法则??向量数乘? （2）数量积：a?b?|a|?|b|cos?a,b? 数量积几何意义：向量a在向量b上的投影?|b| （此式子很重要，以下二个例子说明此好处） 例1、 如左图所示，且AB＝2， AC?ABC内接于圆O中，＝3，BC＝4，求AO?BC的值。 例2、如左图所示，在平行四边形ABCD，AE?BD于E点，且AE＝3，求 AE?AC值. 教学 过程 （3）坐标：（主要定比分点公式） ①斜坐标下的坐标变换 ②向量之间坐标的关系 Eg:已知B是y?1?x2上的任意一点，A（2，0），P为第一象限内的点，求满足?ABP为等边三边形时，P点的轨迹. （4）向量三点共线 （5）向量与三角形的四心 经典例题 考点一：基本概念 此类题目主要方法是利用“向量加减法则”、“数量积公式a?b?|a|?|b|cos?a,b?” 例1.设点O是?ABC的重心，D是BC的中点，AB?1，AC?5，则BC?OD?_______ 练一练 ????已知向量a,b,c满足：a?1,b?2，c?a?b，且c?a，则a与b的夹角大小是__________ ????????????uuuruuuruuuruuuruuuruuuroOBOBOAOCOAOC例2.若、、三个单位向量两两之间夹角为60,则|++|＝( ) (A)6 (B)6 (C)3 (D)3 练一练 uuuuruuur2uuuruuuruuuruuur1.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC?16,?AB?AC???AB?AC??则?AM?? （A）8 （B）4 （C） 2 （D）1 2.在?ABC中，若AB?BC?2，则?ABC是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 ??????3.已知?ABC为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足AP??AB，AQ?(1??)AC，??R，若BQ?CP??3，则?=（ ） 211?21?10?3?22 （B）（C） （D） 22 22uuuuruuur2uuuruuuruuuruuur4.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC?16,?AB?AC???AB?AC??则?AM?? （A）（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1 5.平面上O,A,B三点不共线，设OA=a,OB?b，则△OAB的面积等于（ ） (A)|a||b|?(a?b) (B) (C) 222|a|2|b|2?(a?b)2 11|a|2|b|2?(a?b)2 (D) |a|2|b|2?(a?b)2 22考点二：数量积：a?b?|a|?|b|cos?a,b?几何意义的应用 数量积几何意义：向量a在向量b上的投影?|b| 例1.如下图所示，在平行四边形ABCD，AE?BD于E点，且AE＝3，求AE?AC值. 练一练 1.边长为1的正三角形ABC中，设BC?2BD,CA?3CE,AD?BE?__________ 2.如图在?ABC中，AD?AB,BC?3BD,AD?1,则AC?AD?_____ ???????????1??1?3.在Rt?AOB中，?AOB?，OA=2，OB=3，若OC?OA,OD?OB,AD与BC交与M，223则OM?AB?_________ ????4.已知?ABC的三边长AC?3,BC＝4，AB＝5，P为AB边上任意一点，则CP?(BA?BC)的最大值 5.O为?ABC的外心，AB=4,AC=2, ?BAC为钝角，M是边BC的中点，则AM?AO?_______ 6.已知点P是圆x?y?222????2?1上的一个动点，点Q是直线l：x?y?0上的一个动点，Ouuuruuur为坐标原点，则向量OP在向量OQ上投影的最大值是 考点三：通过建立直角坐标系解运用“坐标法”解向量问题 此类题型主要考查向量间的坐标关系，其方法通过向量的坐标运算. 例1.已知P是?ABC内一点，且满足aPA?bPB?cPC?0，则 思路：解决这类问题的可持续发展方法就是能法就是好方法，坐标法是我们解决这类问题的最为简单有效的好方法. S?PBCyp解：（坐标法）建立平面直角坐标系如图所示，则 ?S?ABCyA因为 aPA?bPB?cPC?0，所以向量等式左边的纵坐标为零. 即a(yA?yP)?b(?yp)?c(?yP)?0.?ayA?(a?b?c)yP ?S?PBCaa?S?ABC ，即S?PBC?S?ABCa?b?ca?b?c同理可得： ，，所以.