2020年重庆市江津中学、合川中学等七校高考数学三诊试卷(文科)(有答案解析)

故选：A．

由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论． 本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题． 11.答案：D

解析：【分析】

本题考查椭圆的简单性质，考查正弦定理的应用，属于中档题．

由题意画出图形，然后通过求解三角形可得|PF1|，|PF2|与c的关系，再由椭圆定义得答案． 【解答】 解：如图，

由|F1F2|=2|OM|，得|OF2|=|OM|，

在Rt△MOF2中，可得tan∠MF2O=，即∠PF2F1=30°， 记椭圆焦距为2c，又∠F1PF2=30°， ∴|PF1|=|F1F2|=2c， 由

则|PF2|+|PF1|=即e=故选：D． 12.答案：C

解析：解：根据题意可得，f′（x）=

；

有两个不相等的实

． ，得|PF2|=

． ，

∵关于x的方程（x+1）f′（x）=f（x）有两个不相等的实数根?数根 ∴

令g（x）=

与y=a有两个不同的交点；

，∴

，

令g′（x）=0?x=2或-1（舍负）；

令g′（x）＞0?0＜x＜2；令g′（x）＜0?x＞2；

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∴g（x）的最大值为g（2）=∴a的取值范围为（-∞，故选：C． 通过分析列出等式

）．

；

由两个不相等的实数根，则可以转化成

有两个交点的问题，通过求导判断出函数g（x）的最值，即可求出a的范围．

本题考查了导数的运算以及函数的零点个数问题，正确处理含参函数零点个数问题，并将该问题进行等价转化，是处理该问题的关键，属于中档题． 13.答案：15

解析：解：等差数列{an}中，若an≠0，其前n项和为Sn，则=

=

=15，

故答案为：15．

由题意利用等差数列的性质，等差数列的前n项和公式，求得要求式子的值． 本题主要考查等差数列的性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于基础题． 14.答案：3

y满足约束条件解析：解：作出变量x，对应的平面区域如图： 由z=3x-2y得y=x-，

平移直线y=x-，经过点A时，直线y=x-的截距最小，此时z最大． 由

，解得A（1，0），

，

1-0=3， 此时zmax=3×

故答案为：3．

作出约束条件对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．

本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．

15.答案：

解析：解：曲线y=曲线y=

的导数为f′（x）=

，

在x=1处的切线l与直线2x+3y=0垂直

曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为， 可得-1+=，

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解得a=． 故答案为：．

求得f（x）的导数，求出切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，可得a的方程，即可得到a的值．

本题考查导数的运用：求切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件：斜率之积为-1，考查运算能力，属于基础题． 16.答案：16π

解析：【分析】

本题考查球的内接体与球的关系，考查空间想象能力，利用割补法结合球内接多面体的几何特征求出球的半径是解题的关键，是中档题．

由三棱锥P-ABC的体积为，求出PA，将三棱锥补成三棱柱，可得球心在三棱柱的中心，球心到底面的距离d等于三棱柱的高PA的一半，求出球的半径，然后求出球的表面积． 【解答】

解：∵三棱锥P-ABC的体积为， ∴××∴PA=

，

×PA=，

将三棱锥补成三棱柱，可得球心在三棱柱的中心，

球心到底面的距离d等于三棱柱的高PA的一半， ∵△ABC是边长为2的正三角形， ∴△ABC外接圆的半径r=∴球的半径为

， =2，

∴球O的表面积为4π×22=16π． 故答案为：16π．

17.答案：证明：（1）∵b=2acosC， ∴由正弦定理得sinB=2sinAcosC， ∵B=π-（A+C），

∴sin（A+C）=2sinAcosC，

则sinAcosC+cosAsinC=2sinAcosC，

sinAcosC-cosAsinC=0，即sin（A-C）=0， ∵A、C∈（0，π），

∴A-C∈（-π，π），则A-C=0， ∴A=C，

解：（2）由（1）可得a=c， ∵△ABC的面积为a2，

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∴acsinB=a2， ∴sinB=∵sinB=

， ＜

∵B为钝角， ∴＜B＜， ∴＜π-2A＜， ∴＜A＜， ∴＜sinA＜

∴sin2A=sin（A+C）=sinB=∵sin2A+cos2A=1，

∴sinA=或sinA=（舍去） ∴sinA=， ∴=

==．

，

解析：（1）根据正弦定理、内角和定理、诱导公式、两角和与差的正弦公式化简已知的式子，即可证明；

（2）先根据三角形的面积求出sinB，再根据B为钝角，求出B的范围，即可求出A的范围，根据二倍角公式即可求出sinA，再根据正弦定理即可求出．

本题考查正弦定理的应用：边角互化，考查化简、变形能力，属于中档题． 18.答案：解：（Ⅰ）第6小组的频率为1-（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14， ∴参加这次铅球投掷的总人数为

人，

根据规定，第4、5、6组的成绩均为合格，

50=36人； 人数为（0.28+0.30+0.14）×

50=14人 （Ⅱ）∵成绩在第1、2、3组的人数为（0.04+0.10+0.14）×

50=22人， 成绩在第5、6组的人数为（0.30+0.14）×

参加这次铅球投掷的总人数为50人，

∴这次铅球投掷的成绩的中位数在[7.95，8.85）内，即第4组； （Ⅲ）设这次铅球投掷成绩优秀的5人为a、b、c、d、e， 则选出的2人所有可能的情况为：

ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种， 其中a、b至少有1人的情况为：

ab，ac，ad，ae，bc，bd，be共7种，

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