2020年重庆市江津中学、合川中学等七校高考数学三诊试卷(文科)(有答案解析)

2020年重庆市江津中学、合川中学等七校高考数学三诊试卷（文

科）

题号 得分 一 二 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合A={1，2，3}，B={x|x（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}，则A∩B等于（ ）

A. {1} B. {1，2} C. {0，1，2，3} D. {-1，0，1，2，3} 2. 复数z=i+i2在复平面内所对应的点位于第（ ）象限．

三 总分 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

3. 安徽黄山景区，每半小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下

山，则他等待时间不多于5分钟的概率为（ ）

A.

4. 已知向量

B. C. D.

，则下列结论正确的是（ ）

A.

B.

C.

D.

5. 已知函数f（x）=，则f（2）=（ ）

A. 8

6. 若双曲线C：

（ ）

B. 12 C. 16 D. 20

（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x-2）2+y2=1相切，则C的渐近线方程为

A. y=± B. y=

C. y=

3x D. y=±

7. 阅读如图程序框图，若输出的数据为30，则判断框中应填入的条件

为（ ）

A. i≤3？ B. i≤4？ C. i≤5？ D. i≤6？ 8. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

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A. 1 B. 3 C. 6 D. 2

9. 《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点

点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层有（ ）盏灯． A. 24 B. 48 C. 12 D. 60 10. 已知函数f（x）=sinx+

cosx（x∈R），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍

（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到的图象关于直线x=对称，则θ的最小值为（ ）

A.

11. 已知椭圆C：

B. C. D.

=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P为第二象限

|OM|，则该椭圆的离心

内椭圆上的一点，且∠F1PF2=30°，直线PF2交y轴于点M，若|F1F2|=2率为（ ）

A. B.

C.

D.

12. 已知函数f（x）=1nx++a，f′（x）是f（x）的导函数，若关于x的方程（x+1）f′（x）=f（x）

有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（ ）

A. （-∞，-1n2） C. （-∞，-1n2）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

B. （-1n2，0） D. （-1n2，0）

13. 等差数列{an}中，若an≠0，其前n项和为Sn，则=______． 14. 设变量x，y满足约束条件15. 已知曲线y=

，则z=3x-2y的最大值为______．

在x=1处的切线l与直线2x+3y=0垂直，则实数a的值为______．

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16. 在三棱锥中,平面ABC,,且三棱锥的体积为,若三棱锥

的四个顶点都在同一个球的球面上,则该球的表面积为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17. 在△ABC中，内角A，B、C所对的边分别为a，b，c，2acosC=b．

（1）证明：A=C；

（2）若B为钝角，△ABC的面积为a2，求．

18. 把参加某次铅球投掷的同学的成绩单位：米进行整理,分成以下6个小组：

,,,,,,并绘制出频率分布直方

图,如图所示的是这个频率分布直方图的一部分已知从左到右前5个小组的频率分别为、

,第6小组的频数是规定：投掷成绩不小于、、、米的为合格．

Ⅰ求这次铅球测试成绩合格的人数；

Ⅱ你认为这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在第几组？请说明理由；

Ⅲ若参加这次铅球投掷的学生中,有5人的成绩为优秀,现在要从成绩优秀的学生中,随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会,已知a,b两位同学的成绩均为优秀,求a,b两位同学中至少有1人被选到的概率．

AA1=AB=AC=4，D为侧面ABB1A119. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，

的中心，E为BC的中点.

（1）求证：平面B1DE⊥侧面BCC1B1；

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（2）求异面直线A1B与B1E所成的角； （3）求点A1到面B1DE的距离．

20. 已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的短轴长等于2

，离心率为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设O为坐标原点，过右焦点F的直线与椭圆C交于A、B两点（A、B不在x轴上），若

，求四边形AOBE面积S的最大值．

21. 已知函数f（x）=axex-x2-2x+1（其中a∈R，e为自然对数的底数）．

（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；

（2）若x≥1时f（x）≥0恒成立，求a的取值范围． 22. 在直角坐标xOy中，直线l的参数方程为{

（t为参数）在以O为极点．x轴正半轴为

极轴的极坐标系中．曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ-2cosθ． （I）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程：

（Ⅱ）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA||PB|的值．

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