概率论与数理统计第一章课后习题详解 机械工业出版社

21.解：该题为伯努利事件。

（1）设事件A=“恰有2个设备被使用”，则：

2?0.12? (1- 0.1)5-2 = 0.0729 P(A) = b(2; 5, 0.1) =C5（2）设事件B=“至少有一个设备被使用”,

则B =“没有一个设备被使用”,所以

0?0.10?(1-0.1)5-0 = 0.40951 P(B) = 1- P(B) = 1 - b(0; 5, 0.1) = 1 – C5——

（本题答案由张译丹同学提供）

习题1-5（P24）

22.解：该题为全概率事件。

设Ai=“从甲袋中取出两球中有i只黑球”,i=0,1,2， B=“从乙袋中取出2球为白球”，则：

e22 P?A0??4 ?2e7711痧443 P?A1?=2=

e77e2313P?A2??2??e217 7

e215?P?BA0??6?2e36 9

e2105P?BA1??2?e936

P?BA2??2e4

e29?636

19?P?B???P?BAi?P?Ai??63 i?0

19答：再从乙袋中取出两球为白球的概率为63。

2（本题答案由朱盼盼同学提供）

23.解：该题为全概率事件。

设Ai=“敌舰被击中i弹”,（i=0,1,2,3）， B=“敌舰被击沉”，则：

根据题意P(A0)=0.6×0.5×0.3=0.09

P (A1)=0.4×0.5×0.3+0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7=0.36 P(A2)=0.4×0.5×0.3+0.5×0.7×0.6+0.4×0.7×0.5=0.41 P(A3)=0.4×0.5×0.6=0.14

P(B∣A0)=0, P(B∣A1)=0.2, P(B∣A2)=0.6, P(B∣A3)=1 根据全概率公式有P?B???P?BAi?P?Ai?=0.458

i?03即敌舰被击中的概率为0.458.

（本题答案由朱月如同学提供）

24.解：设A1为“从2500米处射击”，A2为“从2000米处射击”，A3为“从1500米处射击”，B为“击中目标”，

由题知P(A1)=0.1,P(A2)=0.7,P(A3)=0.2 P(B| A1)=0.05, P(B| A2)=0.1, P(B| A3)=0.2

3所以P?B???P?BA?P?A?==0.05?0.1+0.1?0.7+0.2?0.2=0.115

iii?1 所以，由2500米处的大炮击中的概率为 P(A1| B)=P(B| A1)?P(A1)/ P(B)=0.005/0.115=0.0435

（本题答案由谢莹同学提供）

25.解：设事件A1为“原发信息是A”，事件A2为“原发信息是B”,

B为事件“接收到的信息为A”，则：

21P(A2)?33P(B/A1)?0.98P(B/A2)?0.02P(A1)??P(B)?P(A1)P(B/A1)?P(A2)P(B/A2)21?0.98??0.0233?0.66?2P(A1B)P(B/A1)P(A1)3?98?P(A1/B)???P(B)P(B)0.66990.98?

（本题答案由孙莉莉同学提供）

复习题1（P24）

26.解：（1）设在n个指定的盒子里各有一个球的概率为P(A)， 在n个指定的盒子里各有一个球的概率：第一个盒子里有n个球可以放入，即有n种放法，第二个盒子里有n-1种放法……那么事件A的样本点数就是n！，样本点总数是Nn ，所以

n! P(A)=n

N

(2) 设n个球落入任意的n个盒子里中的概率为P(B),因为是

nCN个盒子中任意的n个盒子，所以样本点数为N?n!,所以

CnN?n! P(B)=

Nn（本题答案由冯莉同学提供）

27.解：设A=“该班级没有两人生日相同”，则:

40P365 P(A)=

36540（本题答案由骆远婷同学提供）

28.解：(1)因为最小号码是5，所以剩下的两个数必须从6，7，8，9，

310五个数中取，所以样本点数为C52，样本点总数为C10，

所以 P(A)?C5/C10?1/12

(2) 因为最大号码是5，所以剩下的两个数必须从1，2，3，

34五个数中取，所以样本点数为C42，样本点总数为C10，

2323所以P(B)?C4/C10?1/20

(3) 因为最小号码小于3，所以

若最小号码为1，则剩下的两个数必须从2-10九个数中取，

3所以样本点数为C92，样本点总数为C10；

若最小号码为2，则剩下的两个数必须从3-10八个数中取，

3所以样本点数为C82，样本点总数为C10，

2323所以 P(C)?C8/C10?C9/C10?8/15