概率论与数理统计第一章课后习题详解 机械工业出版社

10.证明：

因为P(AB) = P(AUB) = 1 – P(AB) = 1 – P(A) – P(B) +P(AB)

因为P(A) = P(B) =1/2

所以P(AB) = 1 – 1/2 – 1/2 + P(AB) 所以P(AB) = P(AB)

（本题答案由缪爱玲同学提供）

11.解：记“订日报的住户”为P(A)，“订晚报的住户”为P(B)，

根据题意，易知：P(AB)=70%

则P(AB)=P(A)+P(B)- P(AB)=40%+65%-70%=35% 答：同时订两种报纸的住户有35%。

（本题答案由任瑶同学提供）

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12.解：设“至少有两只白球”的事件为A事件，则13C2C?C22 P(A)=4334?C735

（本题答案由屠冉同学提供）

13.解：解法1：

设A=“取出的两只球中有黑球”；A=“取出的两只球中有i

i只黑球”（i=1,2）；

因为A1,A2互不相容，所以 P?A?=P?A1 解法2：

设A=“取出的两只球中有黑球”；

11痧?22324A2?=P?A1?+P?A2?=2+2?；

痧566e423P?A?=1-P(A)=1-2?e65

（本题答案由王碧磊同学提供）

习题1-4（P20）

11114.解：P?AB??P(A)?P(B/A)???4312P?AB?1121P(B)???P(A/B)1621111?P(AB)?P(A)?P(B)?P(AB)????46123

（本题答案由徐娟同学提供）

15.解：因为A、B互不相容，即AB=?，

所以A?B， 所以P(AB)=P(A)

P(A) 所以P(A/B)=P(AB)/P(B)==0.3/(1-0.5)=0.6

1-P(B)—

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（本题答案由徐小燕同学提供）

16.解：P(B|AB) =P(AB)/P(AB)

因为P(A)=1-P(A)=1-0.3=0.7，

所以P(AB)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=0.7- P(AB)=0.5 即P(AB)=0.2

又因为P(AB) = P(A) + P(B) - P(AB) =0.7+1-0.4-0.5= 0.8 所以P(B| AB) = P(AB)/P(AB) =0.25

（本题答案由徐莘同学提供）

17.解：设“第三次才取到正品”为事件A，则

因为要第三次才取到正品，所以前两次要取到次品。

10， 1009 第二次取到次品的概率为，

9990 第三次取到正品的概率为。

9810990???0.0083 P(A)=1009998—

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第一次取到次品的概率为

即第三次才取到正品的概率为0.0083。

（本题答案由许翀翡同学提供）

18.解法1：

设 A，B，C 分别为“第一，第二，第三个人译出”的事件，则： P(A)=1/5 P(B)=1/3 P(C)=1/4

因为三个事件独立，

所以P(AB)=P(A)P(B)=1/15, P(AC)=P(A)P(C)=1/20 , P(BC)=P(B)P(C)=1/12, P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=1/60,

所以P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)=3/5 解法2：

设A=“至少有一人能译出”，则A=“三个人均不能译出”，所以

4233 P(A)=1-P(A)=1-??=

5345（本题答案由薛家礼同学提供）

19.解：设P(A),P(B),P(C)分别为第一，二，三道工序不出废品的概率,

则，第一二三道工序均不出废品的概率为P(ABC), 因为各工序是否出废品是独立的, 所以P(ABC)= P(A)P(B)P(C) =0.9?0.95?0.8 =0.684

（本题答案由闫田田同学提供）

20.解：根据题意: 该题为伯努利事件。

n=9,p=0.7,k=5,6,7,8,9 所求事件概率为

P=b(5,9,0.7)+b(6,9,0.7)+b(7,9,0.7)+b(8,9,0.7)+b(9,9,0.7)=0.901

（本题答案由严珩同学提供）