概率论与数理统计第一章课后习题详解 机械工业出版社

第一章 随机事件与概率课后习题详解

——财务0902

习题1-1（P7）

1．解：（1）A1∪A2=“前两次至少有一次击中目标”;

（2）A2=“第二次未击中目标”; （3）A1A2A3=“前三次均击中目标”;

（4）A1?A2?A3=“前三次射击中至少有一次击中目标”; （5）A3-A2=“第三次击中但第二次未击中”; （6）A3A2=“第三次击中但第二次未击中”; （7）A1A2=“前两次均未击中”; （8）A1A2=“前两次均未击中”;

（9）(A1A2)?(A2A3)?(A3A1)=“三次射击中至少有两次击中目标”.

（本题答案由陈丽娜同学提供）

2.?1????3,4,5,6,?,16,17,18??2?????x,y?x2?y2?1??3????xx?10且x?N?

3.解： (1)ABC

（本题答案由陈晓婷同学提供）

(2)ABC

(3) ABC (4) ABC (5) ABC (6) ABBCAC (7) ABC (8) (AB)(AC)(BC)

（本题答案由丁汉同学提供）

4.解： (1)A=BC

(2)A=BC

（本题答案由房晋同学提供）

习题1-2（P11）

5.解：设A=“从中任取两只球为颜色不同的球”,则:

11P(A)=C5C3/C82?15/28

（本题答案由顾夏玲同学提供）

6．解：记A=“从中任取三件全为次品”，样本点总数为C50，A包含的样本点数为C4，所以

3C4P(A)= 3= 1/4900

C5033

（本题答案由顾元媛同学提供）

7.解： (1)组成实验的样本点总数为C40,组成事件(1)所包含的样本点

12C3数为 C37,所以

3

12C3?C37P1= ?0.2022 3C40(2)组成事件(2)所包含的样本点数为C3,所以

3C3P2=3?0.0001

C403(3)组成事件(3)所包含的样本点数为C37，所以

2C37P3=3?0.7864

C402(4)事件（4）的对立事件，即事件A=“三件全为正品”所包含的样本点数为C37，所以

3C37P4=1-P(A)=1-3?0.2136

C4013?C3(5)组成事件(5)所包含的样本点数为C32?C37，所以

313C32?C37?C3P5= ?0.01134 3C40（本题答案由金向男同学提供）

7P108.解：（1）P（A）=7

10(2)因为不含1和10，所以只有2-9八个数字，所以

87P(B)= 7

10(3)即选择的7个数字中10出现2次，即C72，其他9个数字出现5次，即95，所以

C72?95P(C)=

107(4) 解法1：10可以出现2，3，…,7次，所以

i7?iC?79i?27P(D)=107

解法2：其对立事件为10出现1次或0次，则

12C2C7?45P(D)= 710(5)因为最大为7，最小为2，且2和7只出现一次，所以3，

1254，5，6这四个数要出现5次，即样本点数为C2C7?4，所以

12C2C7?45P(E)=

107（本题答案由刘慧萱同学提供）

习题1-3（P14）

9.证明：∵A,B同时发生必导致C发生

∴AB?C，即P(C)≥P(AB) ∵P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) ∴P(AB)= P(A)+P(B)- P(A∪B) ∵P(A∪B)≤1 ∴P(AB)≥P(A)+P(B)-1 ∴P(C) ≥P(A)+P(B)-1 上述得证。

（本题答案由吕静同学提供）