江苏省如东中学2012～2013学年第一学期高三年级期中质量检测数学试卷2012.11.17

如东中学2012～2013学年第一学期高三年级期中质量检测2012.11.17

数学Ⅰ

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。本卷满 分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡 的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用 0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。 5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。 一、填空题：共14小题,每题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸指定位置上. 1．已知集合A??x|x?3|?1?，B?xx2?5x?4?0，则A?B? ▲ ． 2．设复数z满足i?z?i???3?2i(i为虚数单位),则z的虚部是 ▲ ．

3．已知a，b，c?R，命题“若a?b?c?3，则a?b?c≥3”的否命题是 ▲ ． 4．函数f(x)?x?2lnx单调递减区间是 ▲ ．

5．底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为 ▲ m2．

????????6．若a?2，b?3，a和b的夹角为45°，若向量(λa+ b)⊥(a+λb)，则实数λ= ▲ ．

27．已知命题p：f(x)?1?a?3在x????,0?上有意义，命题q：函数y?lg(ax?x?a)

x??222的定义域为R．如果p和q有且仅有一个正确，则a的取值范围 ▲ ．

8．已知m,n是两条不同直线，?,?,?是三个不同平面，下列命题不正确的是 ▲ ． ．．．①

若???,???,则?‖? ②

若m??,n??,则m‖n ③若

m??,m??,则?//?④若m‖?,m‖?,则?‖? ⑤若m//?,????n,,则m//n

y A B 9．设函数y?sinx(0?x??)的图象为曲线C，动点A(x,y)在曲线C上， 过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B(A、B可以重合），设线段AB 的长为f(x)，则函数f(x)单调递增区间 ▲ ．

O ?? 2x

1

?????????????????????PAPB??????10．在?ABC所在的平面上有一点P，满足PA?PB?PC?AB，则PBPC?= ▲ ．

11．已知存在实数a，满足对任意的实数b，直线y??x?b都不是曲线y?x3?3ax的切线，则实数a的取值范围是 ▲ ．

π?2sin2x＋1?12．设x∈?0，2?，则函数y＝的最小值为 ▲ ．

sin 2x

13．设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的x?R，都有f(2?x)?f(x?2)，且当

?1?x?[?2,0]时，f(x)????1，若关于x的方程f(x)?loga(x?2)?0?a?1?在区间

?2?(?2,6]内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是 ▲ ．

????????????014. 已知O为?ABC外心，AB=2，AC=1，?BAC?120，若AO??1AB??2AC，

则?1??2? ▲ ．

二、解答题（共6小题，共90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分14分）△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，ｂ，ｃ．向

??????量m=(a，4cosB), n=(cosA，b)满足m//n. （1）求sinA?sinB的取值范围；

（2）若实数x满足abx=a+b，试确定x的取值范围.

16．（本小题满分14分）如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F 在棱CC1上，已知AB?AC，AA1?3，BC?CF?2． （1）求证：C1E//平面ADF；

（2）设点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM?平面ADF？

2

xC D O E B F C1 M B1

A1

A （第16题）

17．（本小题满分14分）已知函数f(logax)?a(x?x?1)，其中a?0且a?1. a?12（1）求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性；

（2）对于函数f(x)，当x?(?1,1)时，f(1?m)?f(1?m2)?0，求实数m的取值范围； （3）当x?(??,2)时，f(x)?6的值恒为负数，求函数a的取值范围.

18．（本小题满分16分）某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线分所示．其上部分是以AB为直径的半圆，点O为圆心，下部分是以AB为斜边的等腰直角三π

角形，DE、DF是两根支杆，其中AB＝2 m，∠EOA＝∠FOB＝2x(0＜x＜)．现在弧EF、线

4段DE与线段DF上装彩灯，在弧AE、弧BF、线段AD与线段BD上装节能灯．若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k，节能灯的比例系数为k(k＞0)，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和． (1) 试将y表示为x的函数；

(2) 试确定当x取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？

3

19．（本小题满分16分）定义在D上的函数f(x) ，如果满足：对任意 x?D，存在常数 M?0，都有f(x)?M 成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x) 的上界.已知函数f(x)?1?x?ax.

20?上的值域，判断函数f(x)在?-?，0?上是否为有界(1) 当a??1时，求函数f(x)在?-?，函数，并说明理由；

(2) 若函数f(x)在x??1,4?上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.

20．(本题满分16分) 设函数f(x)=ax3-(a+b)x2+bx+c，其中a＞0，b，c∈R． 1(1)若f?()=0，求函数f(x)的单调增区间；

3(2)求证：当0≤x≤1时，|f?(x)|≤max{f?(0),f?(1)}．(注：max{a，b}表示a，b中的最大值)

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