毕业论文-基于LabVIEW的倒立摆控制系统设计

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3.1.1倒立摆系统建模原理

对倒立摆系统进行牛顿受力分析，在水平方向上、垂直方向上得到方程联立方程得到传递函数模型和状态空间模型。首先，定义系统各个参数如下：

M ：小车质量 m ：摆杆质量 b ：小车摩擦系数

l ：摆杆转动轴心到杆质心的长度 I ：摆杆惯量 F ：加在小车上的力 x ：小车位置

φ ：摆杆与垂直向上方向的夹角（逆时针为正） θ ：摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）

图4对小车和摆杆的受力分析

由图可知，对小车水平放方向受力分析得：

??F?bx??N” （3-1） M?x对摆杆水平方向受力分析得：

d2??cos??ml??2sin? （3-2） ??ml?N?m2(x?lsin?)?m?xdt

合并以上两式得：

??cos??ml??2sin??F （3-3）??bx??ml? (M?m)? x然后对摆杆垂直方向进行受力分析得：

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d2??sin??ml??2cos? （3-4） P?mg??m2(lcos?)?ml?dt由力矩平衡可得：

?? （3-5） ?Plsin??Nlcos??I?合并上两式得：

???mglsin???ml??cos? （3-6） (I?ml2)?x方程中?????，当摆杆与垂直向上方向之间的夹角???1 时，可以进行近似处理：cos???1，sin????，(d?/dt)2?0。得到该系统数学模型的微分方程表达式：

???u???bx??ml?x?(M?m)? （3-7） ?2????x?I?ml??mgl??ml???3.1.2 系统状态空间模型

由现代控制理论可知，系统状态空间模型可以写成：

??AX?BuXY?CX?Du （3-8）

??求解代数方程，得到如下解： ?,?x对方程组（3-3）中???x??x?2222?(I?ml)bmgl(I?ml)?????xx???u222?I(M?m)?MmlI(M?m)?MmlI(M?m)?Mml? （3-9） ?????????mlbmgl(M?m)ml????x???u??222?I(M?m)?MmlI(M?m)?MmlI(M?m)?Mml?令p?I(M?m)?Mml2整理后得到系统状态空间方程：

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0????x??????0x???????0?????????????0?1?(I?ml2)bp0?mlbp0mgl2p0mgl(M?m)p20??x????I?0??x???????1?????????0??????????0??ml2?p??u0?ml?p?? （3-10）

?Y???x??1000??x??x??????????0010?????????0??0??u???????

3.1.3 系统传递函数模型

对方程（3-3）进行拉普拉斯变换可得：

???(M?m)X(s)s2?bX(s)s?ml?(s)s2?U(s)???I?ml2??(s)s2?mgl?(s)?mlX(s)s2 由摆杆摆角?，求解（3-5）的第二个方程得：

X(s)?[(I?ml2)ml?gs2]?(s) 把上式代入方程组（3-5）的第一个方程，得到

(M?m)??(I?ml2)g???ml?s??(s)s2?b?(I?ml2)?g?2??(s)s?ml?(s)s2?U(s) ??mls?整理得：

ml2G?s???(s)qs2 U(s)?s4?b(I?ml2)3(M?m)mgl2qs?bmglqs?qs其中 q?I(M?m)?Mml2

进而可得到以小车位移为输出量的传递函数：

(I?ml2)GX(s)qs2?mglq1(s)?U(s)? s?4?b(I?ml2)3(M?m)mgl2bmglqs?qs?qs8

3-11） 3-12）

3-13）

3-14） 3-15） （ （ （（ （鲁东大学本科毕业设计

3.1.4 系统的前面板和程序框图

由上文的传递函数模型，状态空间模型，我们可以根据LabVIEW进行设计程

序来实现系统的状态空间模型、传递函数模型、零极点的位置、输出的小车的位置、输出的摆杆角度、并且得到仿真曲线。 （一）前面板的简单介绍

在前面板中包含着各种各样的控件，控件选板上的Express子选板上的输入控件和显示控件是LabVIEW中所有内置控件的一个子集，创建前面板的所有控件都可以在子面板上找到， 这些子选板均根据控件功能对输入控件和显示控件进行分类，而Express子选板则分为输入控件和显示控件子选板。我们采用这些控件来设计和实现程序，如图所示：

图5前面板的简单介绍图

根据上面的原理，建模得出的VI图如下图所示：

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