山东省泰安市2019-2020学年第一次高考模拟考试数学试卷含解析

山东省泰安市2019-2020学年第一次高考模拟考试数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知双曲线

)，其右焦点F的坐标为

，点是第一象限内双曲线渐近线上

的一点，为坐标原点，满足（ ） A．

B．2

，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为

C． D．

【答案】C 【解析】 【分析】 计算得到【详解】

双曲线的一条渐近线方程为

，是第一象限内双曲线渐近线上的一点，

，

，

，代入双曲线化简得到答案.

故，，故，代入双曲线化简得到：，故.

故选：. 【点睛】

本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.

2．如果直线ax?by?1与圆C:x2?y2?1相交，则点M?a,b?与圆C的位置关系是（ ） A．点M在圆C上 C．点M在圆C内 【答案】B 【解析】 【分析】

根据圆心到直线的距离小于半径可得a,b满足的条件，利用M?a,b?与圆心的距离判断即可. 【详解】

B．点M在圆C外 D．上述三种情况都有可能

Q直线ax?by?1与圆C:x2?y2?1相交，

?圆心(0,0)到直线ax?by?1的距离d?即a2?b2?1．

|?1|a2?b2?1，

也就是点M(a,b)到圆C的圆心的距离大于半径． 即点M(a,b)与圆C的位置关系是点M在圆C外． 故选：B 【点睛】

本题主要考查直线与圆相交的性质，考查点到直线距离公式的应用，属于中档题． 3．已知y?f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)?x?集是（ ） A．[?2,?1]

C．(??,?2]?[?1,0) 【答案】B 【解析】 【分析】

利用函数奇偶性可求得f?x?在x?0时的解析式和f?0?，进而构造出不等式求得结果. 【详解】

B．(??,?2]?[?1,0] D．(??,?2)?(?1,0]

2?3．若x?0，则f(x)?0的解xQf?x?为定义在R上的奇函数，?f?0??0.

2?3， x2Qf?x?为奇函数，?f?x???f??x??x??3?x?0?，

x当x?0时，?x?0，?f??x???x??x?0?由?得：x≤?2或?1?x?0； 2x??3?0?x?综上所述：若x?0，则f?x??0的解集为???,?2?U??1,0?. 故选：B. 【点睛】

本题考查函数奇偶性的应用，涉及到利用函数奇偶性求解对称区间的解析式；易错点是忽略奇函数在x?0处有意义时，f?0??0的情况.

????????sinx?,x?2k??,2k????(k?z),???2?22????4．己知函数y??的图象与直线y?m(x?2)(m?0)恰

??sin?x???,x??2k???,2k??3??(k?z),?????2?22???? 有四个公共点A?x1,y1?,B?x1,y2?,C.?x3,y3?,D?x4,y4?，其中x1

先将函数解析式化简为y?|cosx|，结合题意可求得切点x4及其范围x4??即可求得?x4?2?tanx4的值. 【详解】

B．0

C．1

D．

2?2 2???,??，根据导数几何意义，2??????????sinx?,x?2k??,2k????(k?z),???2?22???? 函数y????3????sin?x??,x??2k??,2k?????(k?z),??2?22????即y?|cosx|

直线y?m(x?2)(m?0)与函数y?|cosx|图象恰有四个公共点，结合图象知直线y?m(x?2)(m?0)与函数y??cosx相切于x4，x4??因为y??sinx， 故k?sinx4????,??， ?2??cosx4，

x4?2所以?x4?2?tanx4??x4?2??故选：A. 【点睛】

sinx4?1??x4?2????1.

cosx4?x4?2?本题考查了三角函数的图像与性质的综合应用，由交点及导数的几何意义求函数值，属于难题.

x3?sinxm?（ ） 5．已知函数f(x)?x?x为奇函数，则

(1?x)(m?x)?e?eA．

1 2B．1 C．2 D．3

【答案】B 【解析】 【分析】

根据f?x?整体的奇偶性和部分的奇偶性，判断出m的值. 【详解】

3x?x依题意f?x?是奇函数.而y?x?sinx为奇函数，y?e?e为偶函数，所以g?x???1?x??m?x?为

偶函数，故g?x??g??x??0，也即?1?x??m?x???1?x??m?x??0，化简得?2m?2?x?0，所以

m?1.

故选：B 【点睛】

本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数值，属于基础题. 6．已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,|?|?称轴，且f(x)在区间(A．12 【答案】B 【解析】 【分析】

?2)，x???π为f(x)的零点，x?为y?f(x)图象的对44

??43,)上单调，则?的最大值是（ ）

C．10

D．9

B．11

???12???(?)???k?，且?g???k???，故有??2(k??k)?1①，再根据g…?，求得由题意可得?g4422?34??12②，由①②可得?的最大值，检验?的这个值满足条件．

【详解】

解：函数f(x)?sin(?x??)(??0，|?|??2)，

x???π为f(x)的零点，x?为y?f(x)图象的对称轴， 44

???g(?)???k?，且?g???k???，k、k??Z，???2(k??k)?1，即?为奇数①． 442??Qf(x)在(，)单调，?g4由①②可得?的最大值为1． 当??11时，由x?

??312???…?，???12②． 2?34?4

为y?f(x)图象的对称轴，可得11??4???k???2，k?Z，