大学物理习题及解答（刚体力学）

题6解1：在匀变速转动中，角加速度

?????0t，由转动定律M?I?，可得飞轮所经历

t?的时间

???0MI?2?I(n?n0)?10.8sM

解2：飞轮在恒外力矩作用下，根据角动量定理，有

t?0Mdt?I(???0) 则

t????0MI?2?I(n?n0)?10.8sM1

7.如图所示，质量m?16kg的实心圆柱体A，其半径为r?15cm，可以绕其固定水平轴转动，阻力忽略不计。一条轻的柔绳绕在圆柱体上，其另一端系一个质量m?8.0kg的物体B。求：（1）物体由静止开始下降1.0s后的距离；（2）绳的张力

解：（1）分别作两物体的受力分析图。对实心圆柱体而言，由转动定律得

2FTr?I??1m1r2?2 （1）

对悬挂物体而言，依据牛顿定律，有

P?F??mg?F??ma （2）

且F?F?。又由角量与线量的关系，得

2T2T2TT

解上述方程组，可得物体下落的加速度

a?r?

在t = 1.0 s时，B下落的距离为

（2）由式（2）可得绳中的张力为

8. 在光滑的水平面上有一木杆，其质量为m?1.0kg，长为l?40cm，可绕通过其中点并与之垂直的轴转动，一质量为m?10g的子弹，以v?2.0?10m?s的速度射入杆端，其方向与杆及轴

正交。若子弹陷入杆中，试求所得到的角速度。

解：根据角动量守恒定理

I??(I?I)??

122?1a?2m2gm1?2m212m2gt2s?at??2.45m2m1?2m2FT?m?g?a??m1m2g?39.2Nm1?2m2212式中I2?m2(l2)2为子弹绕轴的转动惯量，I2ω为子弹在陷入杆前的角动量，??2vl为子弹在此刻

绕轴的角速度。I1?m1l212为杆绕轴的转动惯量，??是子弹陷入杆后它们一起绕轴的角速度。可得杆的角速度为

9．一质量为1.12kg，长为1.0m的均匀细棒，支点在棒的上端点，开始时棒自由悬挂。以100N的力打击它的下端点，打击时间为0.02s。（1）若打击前棒是静止的，求打击时其角动量的变化；（2）棒的最大偏转角。

解：（1）在瞬间打击过程中，由刚体

的角动量定理得

?L?J???Mdt?Fl?t?2.0kg?m?s （1）

（2）在棒的转动过程中，取棒

和地球为一系统，并选O处为重力势能零点。在转动过程中，系统的机械能守恒，即

2?10???J2?6m2v??29.1s?1J1?J2?m1?3m2?l

112?1?J?0?mglco??s22 （2）

由式（1）、（2）可得棒的偏转角度为

?3F2?t2????arccos??1?m2gl???8838???