二次根式典型例题及综合习题

二次根式-1

二次根式的基本性质与运算

【知识回顾与典例】 1. 二次根式的定义

二次根式的概念形如a（a?0）的式子叫做二次根式.

注：负数没有平方根，所以a?0是a为二次根式的前提条件，也是二次根式有意义的条件. 典例1：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

3，?16，34，?5，a(a?0)，x2?1

3典例2：下列各式一定是二次根式的是（ ） A. ?7 B. 32m C. a2?1 D. 典例3：写出下列各式有意义的条件: （1）3x?4 （2）

2. 二次根式的双重非负性

(1) 二次根式a有意义，则a?0；

(2) a（a?0）是一个非负数，即a?0（a?0）.

典例4：若2x?1?y?1?0，那么x= ，y= . 典例5：已知y?3?x?

3. 二次根式(a)2的性质：(a)2= . 二次根式a2的性质：a2= . a b11?8a （3）m2?4 （4）?

x3x?3?2,则yx= _____________.

?3??? ；02? ；(?0.2)2? ； 典例6：计算：??5???

1

2 (?)? ；()? ；(42)2? .

452732典例7：化简下列各式：

?2a?2= （a?0）；

?2x?3?2= （x＜-2）；

(??4)2= ； (a?3)2(a?3)= .

4. 最简二次根式与同类二次根式

典例8：判定下列是不是最简二次根式：8x、13、9?x2、a2b?2ab2?b3.

典例9：二次根式：①12；②22；③23；④27中，与3是同类二次根式的是（ A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④

5. 二次根式的运算

典例10：化简：（1）162； （2）32?75； （3）18x4y3； （4）3x38a2b；

【基础达标练习】

1. 二次根式a?1中，字母a的取值范围是（ ）

A．a＜l B. a≤1 C. a≥1 D. a＞1 2. 下列计算正确的是（ ）

①(?4)(?9)??4??9?6； ②(?4)(?9)?4?9?6； ③52?42?5?4?5?4?1； ④52?42?52?42?1； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3. 与5为同类二次根式的是（ ）

A．20 B．28 C．55 D．以上都不是 4. 若?x在实数范围内有意义，则x为（ ）

A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数

2

） 5. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）

22 A．0.2b B．5ab2 C．12a?12b D．x?y

6. 下列各数中，与23的积为有理数的是（ ） A．2?3 B．2?3 C．3 27. 使式子?(x?5)有意义的未知数x有（ ）个

D．?2?3 A．0 B．1 C．2 D．无数 8. 设4?2的整数部分为a，小数部分为b，则a?1的值为（ ） b D．?2 A．1?2 2

B．2 C．1?2 29. 在式子

1?2x1?x中，x的取值范围是____________.

10. 比较大小：45 37；?37 ?215.（在横线上填上“>、<、=”） 11. 已知x?4+

22x?y＝0，则x?y?_____________.

12. 在实数范围内因式分解：

（1）x?9?x?( )=（x+ ）(x- )； （2）x?3?x?( )=（x+ ）(x- )

2

2

222213. 已知?x?2?2?2?x，则x的取值范围是 ________. 14. 当x= 时，代数式4x?5有最小值，其最小值是 ______. 15. 计算：⑴(25?3)2； ⑵54?

⑶1

3

1?12； 21212?2?1； ⑷45?108?1?125． 3353

16. 已知y=2?x+x?2+5，求

17. 边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为

x的值． ya的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以 ．．3 拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．

【能力提高训练】

1. 已知：a、b、c为三角形的三条边，则(a?b?c)?b?a?c?________. 2. 已知a、b为实数，且a?5+210?2a=b+4，求a、b的值. 3. 若│1995-a│+a?2000=a，求a-1995的值．

2

2

4