运筹学课后习题答案 - - 北邮出版社

运筹学作业标准答案 (教师用)

maxf(x)?6.8(x1A?x1B?x1C)?5.7(x2A?x2B?x2C)?4.5(x3A?x3B?x3C)?7.0(x1A?x2A?x3A)?5.0(x1B?x2B?x3B)?4.0(x1C?x2C?x3C)??0.2x1A?1.8x1B?2.8x1C?1.3x2A?0.7x2B?1.7x2C?2.5x3A?0.5x3B?0.5x3Cx1A?x1B?x1C??x2A?x2B?x2C??x1A?x2A?x3A?x1B?x2B?x3B??x1C?x2C?x3C?s.t.??0.4x1A?0.6x1B?0.6x1C??0.2x1A?0.2x1B?0.8x1C???0.85x2A?0.15x2B?0.15x2C??0.6x?0.6x?0.4x2A2B2C???0.5x3A?0.5x3B?0.5x3C?xiA,xiB,xiC?习题课2

1．用连续型动态规划求解下题

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?1500?3000?2000?2500?1200?0?0?0?0?0?0, i?1,2,3需求约束资源约束

甲配方约束乙配方约束丙配方约束minf(x)?x1?x2?x3?xxx?27s.t.?123?x1,x2,x3?0

解：设分配顺序为x1, x2, x3，三阶段与分配顺序一致，逆向运算。

由约束条件有状态转移方程：Sk=Sk-1/xk-1

??S3， 第三阶段：边界条件为S4=1，所以有 x3?f3(S3,x3)?f3?(S3)?S3

第二阶段：S3= S2/x2，f2(S2,x2)?x2?f3?(S3)?x2?S2/x2

df2S?1?2?0,2dx2x2?x2?S2,f2?(S2)?2S2，

第一阶段：S2= S1/x1=27/x1，

f1(S1,x1)?x1?f2?(S2)?x1?2S2?x1?227/x1

df1?3/23/2??1?27x1?0, x1?27,x1?3,dx1答：最优解为x1=3, x2=3, x3=3，min f* =9。 3．存货问题

?f1?(x1)?9，

?????回溯得：x1?3, S2?9, x2?3, S3?3, x3?3, f??9。

（1）某小型超市洗发水日销售量为几何分布 px=p(1–p)x, x=0,1,2,…。缺货损失费为每瓶1元，当日售不出去经计算损失0.1元，若p=0.5，问最佳日进货量为多少？

运筹学作业标准答案 (教师用)

（2）某小型超市食用油日销售量为负指数分布，日均销售量统计值为100公斤，当a=1, b=0.25，求最佳日进货量。

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（3）若食用油日销售量为正态分布，均值为100，方差49，a, b同上，求最佳日进货量。

标准正态分布表：?(Z)?Z 0.00 0.50 0.60 0.70 解：

（1）由几何分布公式，可得离散概率和累积概率如下表：

日销量 i 概率Pi 累积概率Fi 0 0.5 0.5 1 0.25 0.75 2 0.125 0.875 3 0.0625 0.9375 12?z22???eZ Z?dz

?(Z) 0.500000 0.691463 0.725747 0.758036 ?(Z) 0.773373 0.788145 0.802338 0.815940 0.75 0.80 0.85 0.90 临界比： a/(a+b)=0.9091 答：最佳日进3瓶洗发水。

（2）由负指数分布和日均销售量100公斤，可知有概率分布

1?100f(x)?e,100?x100?x100xF(x)?1?e?x100

临界比： a/(a+b)=1/1.25=0.8，解

1?e?0.8,e?0.2,x??100ln0.2?160.94

答：最佳日进160.94公斤食用油。 （3）由正态分布，

Z?(Z)??12?e?Z22dZ?0.8

??查表得 Z ? 0.85，x=100+7?0.85=105.95 答：最佳日进105.95公斤食用油。